pochodna z definicji www: wiem, że trudne Policz pochodną z definicji

	3
f(x) =
	2x + 1

zaraz wrzuce moje obliczenia

kochanus_niepospolitus: no to nadal czekamy Już od godziny

www: chwila

www: lim h −>0

3   3   − 2x+h + 1   2x +1
	= Licznik do wspolnego mianownika i wymnożeniu= U{3*2x
h

	1
− 3*2x+h}{(2x+h + 1)(2x + 1)} *		=
	h

www: 3*2^x (1 − 2^h) jak przed nawias dam ale to niczego to nie podobne ktoś coś?

Benny:

	3   3   − 2x+h+1   2x+1
limh→0		=
	h

	3*2x+3−3*2x+h−3
=limh→0		=
	h(2x+h+1)(2x+1)

	3*2x(1−2h)		3*2x
=limh→0		=−ln2*
	h(2x+h+1)(2x+1)		(2x+1)2

Benny:

	ax−1
Trzeba skorzystać z granicy specjalnej limx→0		=lna
	x

www: zaraz przeanalizuję, dziękuje

www: Dziękuję Benny, mam teraz taki przykład pochodna z definicji

	1
f(x) =
	2+ln3x

	1   1   − 2+ln3(x+h)   2+ln3x
limh→0		= tak samo, jak w poprzednim porządkuje i mam=
	h

ln3x − ln3(x+h)		1		h   ln3(1 + )   x
	=
h*(2 + ln3(x+h)(2+ln3x)		x		h   (2+ln3x)2 x

i zapewne przyda sie wzór:

	ln(1+x)
limx→0		= 1
	x

Ta ln3 w niczym nie przeszkadza? Nie musi być samo ln? I

Benny:

	1   1   − 2+ln(3x+3h)   2+ln3x
limh→0		=
	h

	ln3x−ln(3x+3h)
=limh→0		=
	h(2+ln(3x+3h))(2+ln3x)

	h   ln(1+ )x/h   x
=limh→0		=
	−x(2+ln(3x+3h))(2+ln3x)

	−1
=
	x(2+ln3x)2

www: Ostatniego przekształcenia nie rozumiem. h wyciągnąłeś z mianownika, do licznika czyli będzie

	1
		w liczniku. Mnozysz licznik i mianownik przez x? Nie rozumiem tego, gdzie użyłeś wzór
	h

na granicę z ln.

Basia:

ln(3x) − ln(3x+3h)		3x   ln   3x+3h		1		3x+3h
	=		=		*ln(		)−1 =
h		h		h		3x

	1		h
		ln(1+		)−1=
	h		x

	1		1
=−ln(1+		)1/h=−ln(1+		)1/h
	x/h		x/h

	1
(1+		)n → e
	n

dlatego Benny pomnozył licznik i mianownik przez x

	1		1
dostał −x*ln(1+		)1/h = −ln(1+		)x/h → −lne= −1
	x/h		x/h

www: Jesteście super.