relacje jjj: Zbadać czy relacja jest zwrotna, symetryczna, przechodnia . jesli jest relacją równoważnosci to wskazać klasy abstrakcji R⊆Z² xRy⇔5|(2x+3y) że jest zwrotna i przechodnia to wykazałam, nie wiem jak się zabrać za to czy jest symetryczna oraz jak później wskazać jej klasy abstrakcji

Adamm: 5|(2x+3y) ⇒ 5|(2y+3x) mamy wykazać prawdziwość tej implikacji 5|(2x+3y) ⇒ 5|[(2x+3y)−5(x+y)] ⇒ 5|[−(2y+3x)] ⇒ 5|(2y+3x) czyli jest symetryczna

jjj: okej a jak klasy abstrakcji tutaj wskazać?

Pytający: Dla x,y takich, że xRy mamy: 2x+3y=5k, k∊ℤ 3x+2y=5m, m∊ℤ x=y+5(m−k) Zatem x, y są w relacji, jeśli dają taką samą resztę z dzielenia przez 5, czyli jest 5 klas abstrakcji, każda odpowiada liczbom dającym resztę z dzielenia przez 5 odpowiednio 0,1,2,3,4. [0]_R={5k: k∊ℤ} [1]_R={1+5k: k∊ℤ} [2]_R={2+5k: k∊ℤ} [3]_R={3+5k: k∊ℤ} [4]_R={4+5k: k∊ℤ} Krócej: [x]_R={x+5k: k∊ℤ}