kombinatoryka Paluch: Nie potrafię ugryźć tego zadania Z talii 52 kart (4 kolory, po 13 kart w każdym kolorze) losujemy 7 kart. Ile jest takich wyników losowania, wśród których są karty wszystkich czterech kolorów? Ktoś jest w stanie mi pomóc? Dziękuję z góry

Eta: Losujemy po jednej karcie z każdego koloru na 13⁴ sposobów pozostałe 3 karty już dowolnie na 48*47*46 sposobów zatem mamy 13⁴*48*47*46=........ sposobów

Pytający: Eta, nawet jeśli uwzględniasz kolejność losowania, raczej niektóre losowania policzyłaś wielokrotnie. Poniżej zakładam, że kolejność losowania nie ma znaczenia: • metoda włączania i wyłączania:

52 7		4 1	39 7		4 2	26 7		4 3	13 7
	−			+			−			=76200748

// (wybór 7 kart spośród kart w 4 kolorach) // −(wybór 7 kart spośród kart w 3 kolorach) // +(wybór 7 kart spośród kart w 2 kolorach) // −(wybór 7 kart spośród kart w 1 kolorze) https://www.wolframalpha.com/input/?i=binomial(52,7)-binomial(4,1)*binomial(39,7)%2Bbinomial(4,2)*binomial(26,7)-binomial(4,3)*binomial(13,7) • łopatologicznie: 7= // każdy składnik odpowiada ilości kart jakiegoś koloru (trzeba wybrać kolory i karty) 4+1+1+1 3+2+1+1 2+2+2+1

4 1	13 4		13 1		4 1	13 3	3 1	13 2		13 1
		(		)3+					(		)2+

	4 3		13 2		13 1
+		(		)3		=76200748

https://www.wolframalpha.com/input/?i=binomial(4,1)*binomial(13,4)*binomial(13,1)%5E3%2Bbinomial(4,1)*binomial(13,3)*binomial(3,1)*binomial(13,2)*binomial(13,1)%5E2%2Bbinomial(4,3)*binomial(13,2)%5E3*binomial(13,1)

Pytający: Ano kolejność nie powinna mieć znaczenia, ale u Ciebie ma (ale tylko trochę, bo nie uwzględniasz wszystkich możliwych kolejności). Może tak będzie prościej: załóżmy, że mamy dwukolorową talię składającą się z 4 kart (po 2 karty każdego koloru). Losujemy 3 karty. Ile jest takich wyników losowania, wśród których są karty wszystkich 2 kolorów? Możesz spróbować wypisać wynikające z Twojej metody 2²*2=8 różnych wylosowań, powodzenia.