Równanie Konstancja: Dane jest równanie sin² 5x=k. Znależc jego rozwiązanie wiedząc, ze liczba k jest pierwiastkiem równania 4x³ −5x² −7x +2=0.

Basia: Równanie 4x³−5x²−7x+2=0 może mieć następujące pierwiastki wymierne ±1;±2;±¹₂;±¹₄ 4*1³−5*1²−7*1+2=4−5−7+2≠0 4(−1)³−5(−1)²−7(−1)+2 = −5−7+7+2=0 dzielimy 4x³−5x²−7x+2 przez x−(−1)=x+1 4x³−5x²−7x+2 :x+1 = 4x²−9x+2 −4x³−4x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −9x²−7x+2 9x²+9x −−−−−−−−−−−−−−−− 2x+2 −2x−2 −−−−−−−−−−−−− 0 4x³−5x²−7x+2 = (x+1)(4x²−9x+2)=0 x+1 = 0 x=−1 lub 4x²−9x+2=0 Δ=81−4*4*2 = 81−32 = 49 √Δ=7 x₁=⁹⁻⁷₈ = ²₈=¹₄ x₂=⁹⁺⁷₈=¹⁶₈=2 k=−1 lub k=¹₄ lub k=2 sin²5x=−1 równanie nie ma rozwiązania sin²5x=¹₄ ⇔ sin5x=¹₂ lub sin5x=−¹₂

	π
5x =		+2kπ
	6

	π		2kπ
x=		+
	30		5

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− lub

	π
5x = −		+2kπ
	6

	π		2kπ
x=−		+
	30		5

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− sin²5x=2 sin5x=√2 ≈1,41 lub sin5x = −√2≈ −1,41 żadne z tych równań nie ma rozwiązania bo −1≤sin5x≤1