Zbadaj liczbę rozwiązań równania Kacper: Mam podane równanie (x³+6x−7)[mx²+(m−3)x+1]=0 i mam zbadać liczbę rozwiązań tego równania ze względu na wartość parametru m (m ∊ R) oraz napisać wzór i naszkicować wykres funkcji y=g(m), która każdej wartości parametru m przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania. Z pierwszego nawiasu wyszło mi x=1, a z drugiego przedział m∊(−∞,1)∪(9,+∞), nie bardzo wiem jak mam dalej to robić.

Qulka: z drugiego to przedział gdy Δ>0 czyli wtedy 2 rozwiązania

PW: A ja nie bardzo wiem, co ma oznaczać "a z drugiego przedział m∊..."

Qulka: g(m)

Kacper: Czy przypadkiem nie chodzi o to że muszę jeszcze rozpatrzyć Δ<0 i Δ=0? U siebie w rozwiązaniu widzę jeszcze punkt 0, którego tutaj nie ma na wykresie i jest że funkcja g(m) ma dwa rozwiązania jeśli m∊{0,9}

PW: Zapomniałeś zauważyć, że funkcja w drugim nawiasie nie musi być funkcja kwadratową (dla m=0 jest liniowa).

Qulka: fakt zapomniałam o m=0 wtedy kropka na 2 i okienko na 3

Kacper: Okej już wszystko mam, dziękuję

Eta: 1/ x³+6x−7=0 ⇒(x−1)(x²−x+7)=0 x=1 −− jedno rozwiązanie 2/ mx²+(m−3)x+1=0 dla m=0 −3x+1=0 −−− jedno rozwiązanie dla f(1)= m+m−3+1=0 ⇒ m= 1 ⇒ x²−2x+1=0 ⇒ (x−1)²=0 ⇒ x=1 −− jedno rozwiązanie dla m≠0 i m≠1 mx²+(m−3)x+1=0 Δ >0 .......... 2 rozwiązania dla m∊(−∞,0)U(0,1)U (9,∞) Δ=0 ....... 1 rozwiązanie dla m=9 Ostatecznie podaj liczbę rozwiązań dla 1/ i 2/ Odp: 1 dla m∊<1,9) 2 dla m∊{0,9} 3 dla m∊(−∞,0)U(0,1)U(9,∞) i teraz szkicuj wykres g(m)