matematykaszkolna.pl
Oblicz całkę Whale: Oblicz całkę
 x3dx 
∫
 x4−x2+1 
9 sty 21:43
Mariusz: Podstaw t=x2 dt=2xdx
1 t 
∫
dt
2 t2−t+1 
1 t 
∫
2 
 1 3 
(t−
)2+
 2 4 
 
Kolejne podstawienie
 1 √3 
t−
=
u
 2 2 
 √3 
dt=
du
 2 
√3 
√3 1 
u+
2 2 
 
∫
du
4 
3 3 
u2+
4 4 
 
√314 √3u+1 
∫
du
423 u2+1 
√3 √3u+1 
∫
du
6 u2+1 
1 √3 
ln|u2+1|+
arctg(u)+C
4 6 
Pozostaje jeszcze wrócić z podstawieniem
9 sty 22:20
Pytający: t=x2 dt=2x dx
 1 t 1 2t−1 1 
=
∫
dt=
(∫
dt+∫
dt)=
 2 t2−t+1 4 t2−t+1 t2−t+1 
 1 dt 
=
(ln(t2−t+1)+∫
)=
 4 
 1 √3 
(t−
)2+(
)2
 2 2 
 
 1 2 
 1 
2(t−
)
 2 
 
=
(ln(t2−t+1)+
arctg(
))=
 4 √3 √3 
 1 1 2x2−1) 
=
ln(x4−x2+1)+
arctg(
)+C
 4 2√3 √3 
9 sty 22:24