Klasa abstrakcji Xn: Wyznacz klasę abstrakcji R⊂ℤxℤ, (x,y)∊R⇔10|x−y. Mam przed sobą definicje klasy abstrakcji, ale nadal nie mam pojecia jak ją wyznaczyć... Mógłby ktos wyjaśnić jak to zrobić krok po kroczku ?

Adamm: trzeba wykazać że jest to relacja równoważności jeśli mamy jakiś element x który należy do ℤ (ustalony) 10|(x−y) ⇔ ∃_k∊ℤ x−y=10k ⇔ ∃_k∊ℤ x=10k+y czyli elementy w relacji się różnią o 10 (co można było przewidzieć) [0]={0, 10, −10, 20, −20, ...} [1]={1, 11, −9, 21, −19, ...} ... [9]={9, 19, −1, 29, −11, ...} i to są już wszystkie klasy abstrakcji

Basia: 10|x−y ⇔ ∃_k∊Z x−y = 10k ⇔∃_k∊Z x = y+10k [y] = {y+10k: k∊Z}

Adamm: tgx − tutaj nawiasy są potrzebne, a przy 10|x−y już nie?

Basia: no już nie mam siły o to walczyć, poddałam się

Xn: Ok. To juz widzę jak zrobic. I próbuje podobnie zrobic przykład R⊂ℛxℛ, (x,y)∊R⇔(x−y)∊ℤ. Jest zwrotna, jest symetryczna, jest przechodnia czyli jest relacją równoważności. I klasa abstrakcji, czyli (x−y)∊ℤ⇔∃ k∊ℤ: (x−y)=k⇔∃ k∊ℤ: x=y+k [0]={0,1,−1,2,−2,...} [1]={1,2,0,3,−1,...} [2]={2,3,1,4,0,...} Tak

Xn: ℛ−zbior liczb rzeczywistych

Adamm: klas abstrakcji tutaj akurat jest nieskończenie wiele [y]={y+10k: k∊ℤ} dla y∊[0, 10) to są wszystkie klasy abstrakcji (nie powtarzają się)

Adamm: źle napisałem [y]={y+k, k∊ℤ} dla y∊[0, 1) mamy wszystkie klasy abstrakcji, i do tego się nie powtarzają

Xn: Dlaczego tylko dla y∊[0;1)?

Adamm: dla każdego mamy klasę abstrakcji ale po prostu ułożyłem to tak żebyśmy dostali każdą, ale tylko jeden raz

Xn: Ok. A taki przykład R⊂ℕ², xRy ⇔xy jest liczbą parzystą Zwrotność OK Symetrycznosc OK Przechodniosc OK (?)

	2n
Klasa abstrakcji. xy jest liczbą parzystą ⇔∃ n∊ℕ: xy=2n ⇔∃ n∊ℕ: x=		gdzie y≠0
	y

Tak

PW: Dlaczego twierdzisz, że "zwrotność OK"? 7^.7 jest liczbą parzystą?

Xn: Faktycznie. Dziękuję