Równania różniczkowe Sta2zeK: Dany jest układ fundamentalny (y1(t), y2(t)) równania liniowego jednorodnego postaci y′′+p(t)y′+q(t)y = 0. Dla jakich parametrów α, β ∈ R, para funkcji (u1(t), u2(t)) określonych wzorami u1(t) = αy1(t) + y2(t) u2(t) = y1(t) + βy2(t) jest również układem fundamentalnym tego równania? Bardzo proszę o pomoc

Adamm: au₁+bu₂=(αa+b)y₁+(a+βb)y₂ dowolną funkcję a₁y₁+a₁y₂ musi się dać przedstawić w postaci (αa+b)y₁+(a+βb)y₂ czyli a+βb=a₂ αa+b=a₁ musi mieć zawsze rozwiązanie względem a i b det = 1−αβ dla 1−αβ≠0 zawsze dostaniemy rozwiązanie dla 1−αβ=0 nie zawsze takie rozwiązanie istnieje czyli dla parametrów spełniających 1−αβ≠0

Sta2zeK: Dziękuję za pomoc