Funkcje Ręka: Czy iloczyn funkcji ciągłej i nieciągłej w punkcie x₀ może być funkcją ciągłą w tym punkcie?

Basia: sądzę, że nie, ale wolałabym żeby jeszcze ktoś sprawdził f(x) ciągła w p−cie x₀ czyli lim_x→x0f(x) = f(x₀) g(x) nie jest ciągła w x₀ (ale określona w x₀) a to znaczy, że: albo lim_x→x0g(x)=b ≠ g(x₀) albo ta granica nie istnieje czyli lim_x→x0⁻g(x)≠lim_x→x0⁺g(x) 1. lim_x→x0[f(x)*g(x)] = f(x₀)*b ≠ f(x₀)*g(x₀) 2. granice lewostronna i prawostronna iloczynu też nie będą równe jeżeli Twoje wątpliwości budzą np.takie funkcje f(x)=x

	1
g(x)=
	x

to zwracam uwagę, że h(x) = f(x)*g(x)=1 ale tylko dla x∊R\{0}

Ręka: A czy zatem iloczyn funkcji nieciągłych w punkcie x₀ może być funkcją ciągłą w tym punkcie?

karty do gry : f(x) = sgn(x) g(x) = 0 f(x) * g(x) = 0 − ciągłe w 0.

Basia: a poza zerową?

Ręka: Przepraszam, sgn to nieciągła funkcja? Tak jak 0?

Pytający: f(x)=sgn(x) // nieciągła w 0 https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_signum g(x)=0 // ciągła

	⎧	|x| dla x≠0
h(x)=	⎩	1 dla x=0	// nieciągła w 0

f(x)*g(x)=0 // ciągła f(x)*h(x)=x // ciągła