Całka Neko: Oblicz: ∫1/√1−4x² dx, w ogóle nie mam pomysłu od czego zacząć, próbuje podstawiać t = 1−4x² ale tylko sobie tym utrudniam, nakieruje mnie ktoś na rozwiązanie?

Neko: Dobrze kombinuje? ∫ 1 / √1 − 4x² dx = | t = √1 − 4x² dt = −1 / 2√1−4x² | = −∫ 1 dt ?

piotr: od razu ze wzoru:

	dx		1
∫		=		arcsin(2x) + C
	√1−(2x)2		2

Neko: O kurde, dziękuję ci pięknie, że ja tego od razu nie zauważyłem

Mariusz: Jak ktoś chciałby dostać całkę z funkcji wymiernej to

	1
∫		dx
	√1−4x2

√1−4x²=(1−2x)t 1−4x²=(1−2x)²t² (1−2x)(1+2x)=(1−2x)²t² 1+2x=(1−2x)t² 1+2x=t²−2xt² 2x+2xt²=t²−1 2x(t²+1)=t²−1

	t2−1
x=
	2(t2+1)

	t2−1
(1−2x)t=(1−		)t
	t2+1

	2t
(1−2x)t=
	t2+1

	2t(2t2+2)−4t(t2−1)
dx=		dt
	4(t2+1)2

	2t
dx=		dt
	(t2+1)2

	t2+1	2t
∫			dt
	2t	(t2+1)2

	dt
∫
	t2+1

=arctan(t)+C

	√1−4x2
=arctan(		)+C
	1−2x