l. zespolone Misiek: Z jakich wzorów możemy wyznaczyć argument liczby zespolonej znając jej część rzeczywistą i urojoną? Podać wzór na kwadrat liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej.

Jerzy:

	x
cosα =
	|z|

	y
sinα =
	|z|

Misiek: No tak, a cos wiecej? Potrzebuje szczęgółowe oblieczenia na α

Jerzy: z = x + iy |z| = √x² + y²

Misiek: Tyle wystarczy na to? To znaczy wszystko to znałem, myślałem, ze cos innego tutja jest potrzebne. Bo ten argument l. zespolonej jest innym argumentem niż argument główny prawdA?

Jerzy: Tak.

Jerzy: Tzn, to jest argument główny.

Misiek: A okej, dziekjuje.

jc: Możesz też obliczyć arctg y/x. Musisz przy tym uwzględnić znak x lub y. W wielu programach komputerowych (c/c++, python, excel,...) kąt = atan2(y,x). .

Misiek: A potrafili byście podać i uzasadnić wzór na iloczyn macierzy? Ta druga częśc 3x cięzsza, bo wzor jeszcze moge znalezc. Swoją drogą zabawne, ze uzasadnianie teorii przynajmniej dla mnie jest trudniejsze niz samo zadanie. Mnożenie 2 macierzy jest dosłownie banalne.

jc: Mnożenie macierzy jest uzgodnione ze składaniem przekształceń liniowych.

	A B C D		P Q R S
Złóż dwa przekształcenia liniowe o macierzach		i

i odczytaj macierz złożenia. Zobaczysz iloczyn macierzy.

Misiek: A czy argument główny nie liczy się z tych wzorów co tutaj sa podane; https://pl.wikipedia.org/wiki/Argument_liczby_zespolonej

jc: Właśnie o tym napisałem. Przy okazji, nie zawracaj sobie głowy argumentem głównym, chyba że w zadaniach się pojawia. Jeśli tak, to zwróć uwagę na definicję podaną przez autora zadania. Chodzi o przedział. Przy liczeniu iloczynów, potęg i pierwiastków wystarczy zwykły argument.

Misiek: Mam takie pytanie po prostu na teorię. Która odpowiedź byłaby "przystępniejsza"?

Misiek:

5-latek: Mozesz liczyc z a) sinusa i cosinusa b) to co ma podane na wikipedeii

	b
c) z tangensa czyli tgφ=		jesli z= a+bi
	a

Zalezy wszystko od sytuacji .

Misiek: Okej, dzieki.