ciagi 5-latek: Jeszcze jedno zadanie mam z ciagow na dzisiaj ale jego rozwiazania nie bardzo rozumiem Wykazac z eciag o wyrazie ogolnym

	(−1)n2
xn=		jest nieskonczenie maly dla n→∞
	53√n+1

	1		1
Znalezc wskaznik N poczawszy od ktorego punkty xn naleza do przedzialu (−		,
	10		10

Do tego zadania mam rozwiazanie takie Wezmy dowalne ε>0 Oszacujmy | x_n|

	2		2		2		1
|xn|=		<		<		=
	53√n+1		53√n		23√n		3√n

	1
Zatem |xn|<ε gdy n>		wobec tego lim n→∞xn=0
	ε3

Nie rozumiem tego oszacowania x_n Skad to takie ? Obliczenia z tym wskaznikiem sobie zrobie

kochanus_niepospolitus: równie dobrze mogło być oszacowanie:

	2		2
|xn| =		<
	53√n + 1		53√n

	1
zatem n >
	(2ε/5)3

5-latek: Mozesz wytlumaczys skad takie ? No chyba ze to bedzie dla mnie trudne i nie przyda mi sie ale moze

kochanus_niepospolitus: zastosowali tak 'mocne' szacowanie, aby wyszła 'ładna' zależność pomiędzy n i ε równie dobrze można było 'pojechać dalej' z szacowanie ....

1		1		1
	<		=
3√n		3√(n3)		n

	1
zatem |xn| < ε gdy n>
	ε

kochanus_niepospolitus:

	1
masz |xn| <		i przyjmujesz < ε
	3√n

więc rozwiązujesz:

1		1		1
	< ε ⇔		< ε3 ⇔ n >
3√n		n		ε3

i tyle ... cała filozofia

5-latek: Chodzilo mi o to dlaczego takie nierownosci w 23 : 29

kochanus_niepospolitus:

	2
|xn| =		< ... chcemy się pozbyć 'niewygodnego' +1 , no to go olewamy, bo jest
	53√n + 1

	2
w mianowniku ... <		< ... chcemy się pozbyć tych stałych w liczniku i mianowniku
	53√n

	2
... to z 5 robimy 2 ... to jest w mianowniku, więc nie ma problemu ... <		=
	23√n

	1
	3√n

kochanus_niepospolitus: dlatego zauważ, że pierwszy i drugi krok to 'zmniejszanie mianownika' (czyli zwiększanie wartości całego wyrażenia) ... równie dobrze w drugim kroku zamiast zmienić 5 na 2 to mogli w liczniku zmienić 2 na 5 ... efekt byłby taki sam

5-latek: dzieki .Teraz mozna isc spac Dobranoc