znajdź rzut prostokątny nagit: Znajdź rzut prostokatny punktu p=(−2,1,3) na płaszczyznę o równaniu −x₁+3x₂+2x₃=0 i wyznacz odległość punktu p od tej płaszczyzny.

Mila: π: −x+3y+2z=0 równanie danej płaszczyzny n^→=[−1,3,2] wektor normalny płaszczyzny⇔ wektor kierunkowy prostej prostopadłej do π to: k^→=[−1,3,2] k: prosta prostopadła do płaszczyzny x=−2−t y=1+3t z=3+2t, t∊R −(−2−t)+3*(1+3t)+2*(3+2t)=0

	11
t=−
	14

	11
x=−2+
	14

	33
y=1−
	14

	22
z=3−
	14

	17		19		20
P'=(−		,−		,		)
	14		14		14

	|−(−2)+3*1+2*3|		11		11√14
d(P,π)=		=		=
	√12+32+22		√14		14

spr. |PP'|=√(−¹⁷₁₄+2)²+(−¹⁹₁₄−1)²+(²⁰₁₄−3)²=

	√112+332+222		√1694		√14*112		11√14
=		=		=		=
	14		14		14		14