Wyznaczanie równań parametrycznych i kierunkowych prostej.
deltaporno: Napisać równanie parametryczne i kierunkowe prostej przechodzącej przez punkt P = (−1,2,−3),
| | x−1 | | y+1 | | z−3 | |
prostopadłej do wektora a=[6,−2,−3] i przecinającej prostą |
| = |
| = |
| . |
| | 3 | | 2 | | −5 | |
Nie mogę wymyślić jak wyznaczyć odpowiedni wektor kierunkowy prostej. Proszę o pomoc
Pytający:
Znajdź punkt przecięcia z podaną prostą. Oznaczmy:
l − szukana prosta
k − podana prosta przecinająca się z prostą l
u=[u
x,u
y,u
z] − wektor kierunkowy prostej l
Wtedy mamy:
| | 2uy+3uz | |
a•u=0 ⇔ 6ux−2uy−3uz=0 ⇔ ux= |
| |
| | 6 | |
Równania parametryczne prostych:
| | ⎧ | x=−1+tux | |
| l: | ⎨ | y=2+tuy |
|
| | ⎩ | z=−3+tuz, t∊ℛ | |
| | ⎧ | x=1+3s | |
| k: | ⎨ | y=−1+2s |
|
| | ⎩ | z=3−5s, s∊ℛ | |
W punkcie przecięcia mamy:
−1+tu
x=1+3s ⇒ tu
x=2+3s
2+tu
y=−1+2s ⇒ tu
y=−3+2s
−3+tu
z=3−5s ⇒ tu
z=6−5s
| | 2uy+3uz | |
tux=2+3s ⇒ t( |
| )=2+3s ⇒ 2(−3+2s)+3(6−5s)=6(2+3s) ⇒ s=0 |
| | 6 | |
Czyli punkt przecięcia prostych to (1,−1,3). Dalej powinieneś sobie poradzić.
