macierze Macierzak: Rzecz się tyczy macierzy, wiadomo, zakładamy, że wszystkie zadania są wykonalne itd. i nie rozumiem jednego przejścia X= [3B^(T)*(−1)*B*(A^(T)*(−1)]⁻¹ i.... na podstawie jakiego prawa zmieniamy kolejności?

	1
X=		*AT*B*BT
	3

żeby była jasnośc, nie rozumiem TYLKO(!) dlaczego zostałą zamieniona kolejność 1 i 3 elementu

g: (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ Spróbuj pomnożyć (AB)⁻¹(AB). Powinno wyjść I. Bez zamiany kolejności nie wyjdzie. U Ciebie w pierwszym wzorze powinno być chyba ...B⁻¹....

Macierzak: A jeszcze... np.

	1
detX =
	3

det(2X) = ? i np... det(3x²) = 3³detX*detX dlaczego jak jest liczba w środku to się robi jakieś dziwne rzeczy? z jakich to własności/zasad/wzorów?

Pytający: https://pl.wikipedia.org/wiki/Wyznacznik#W%C5%82asno%C5%9Bci

Macierzak: mógłby ktoś pomóc?

Macierzak: prosze

jc: Wyznacznik jest liniowy ze względu na każdy wiersz (kolumnę). Zatem, jak macierz nxn pomnożysz przez k, to każdy z k wierszy zostanie pomnożony przez k i przed wyznacznik wyłączy się kⁿ. Jeśli A i B są macierzami nxn, to det(AB)=det(a) det(B).

Macierzak: Czyli jeżeli X jest macierzą stopnia n, to det(2X) to 2ⁿ*detX tak?

Pytający: Tak. (swoją drogą spójrz na punkt ósmy w podesłanym wyżej linku... wystarczyło przeczytać)

Macierzak: Tak, masz rację, jakoś przyjmuję jako dogmat, że nie zrozumiem rzeczy pisanych fachową matematyką. Mam jeszcze pytanie, czy macierz nieosobliwa (o maksymalnym rzędzie) ma zawsze dokładnie jedno rozwiązanie? I czy macierz, która ma rząd macierzy rozszerzonej równy rzędowi macierzy podstawowej, ale mniejszy od stopnia macierzy to czy ona ma ZAWSZE nieskończenie wiele rozwiązań?

Pytający: A czymże jest rozwiązanie macierzy? Rozwiązanie może mieć równanie macierzowe AX=B, a nie sama macierz A. I tak, jeśli macierz A jest nieosobliwa (a tym samym kwadratowa, więc (liczba równań)=(liczba niewiadomych)), to wtedy rząd(A)=rząd(A|B)=(liczba niewiadomych) i równanie ma jedno rozwiązanie. I tak, jeśli rząd(A)=rząd(A|B)<(liczba niewiadomych), to równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań. Generalnie tu masz ładnie rozpisane (zielona ramka): http://edu.pjwstk.edu.pl/wyklady/alg/scb/index55.html