Calki Dominika:

	8x+6
∫		dx
	2x2+3x+1

Pomoże ktoś? Bo wychodzi mi inny wynik niż w książce, odpowiedz to : 2ln|2x²+3x+1|

kochanus_niepospolitus: (2x²+3x+1)' = 4x+3 zauważ, że w liczniku masz 8x+6 czyli inaczej 2*(4x+3) widzisz już 'coś'

Basia: (2x²+3x+1)' = 4x+3 8x+6 = 2(4x+3)

	4x+3
= 2∫		dx =2ln|2x2+3x+1|+C
	2x2+3x+1

	f'(x)
∫		dx = ln|f(x)|+C
	f(x)

Dominika: A może ktoś tego nie zauważy i jak zrobiłam to poprzez metrowe rozdziału na ułamki to wyszła inna odpwoiedz

Basia: a jak rozłożyłaś mianownik? napisz, może znajdziemy błąd

Basia: a najlepiej napisz swój wynik, bo możliwe, że wszystko jest dobrze,a jedynie zapis jest w innej postaci

Dominika: Mianownik miałam (x+¹₂)(x+1)

Dominika: I dwójka przed

kochanus_niepospolitus: no i co dalej zrobiłaś?

kochanus_niepospolitus: I dlatego całki robi się w setkach przykładów, w celu 'zauważania' takich rzeczy, no ale nawet jeżeli nie zauważyłaś, to winno wyjść Ci to samo później po rozłożeniu ułamka na sumę dwóch ułamków

kochanus_niepospolitus: więc masz:

8x+6		A		B
	=		+
2x2+3x+1		x+1		2x+1

czyli: 2A + B = 8 A + B = 6 czyli: A = 2 ; B = 4 Czyli:

	8x+6		2		4
∫		dx = ∫		dx + ∫		dx =
	2x2+3x+1		x+1		2x+1

= 2ln|x+1| + 2ln|2x+1| = 2*ln|(x+1)*(2x+1)| = 2ln|2x²+3x+1|

Dominika: Wyszło mi to samo, tylko w innej postaci w takim razie. Dziękuję bardzo. Akurat przykładów zrobiłam dużo, nie każdy musi wszystko zauważyć i zrobic w ten sam sposób