jak obliczyć taką całkę przez części Kamil: Witam, mam problem z taką całką ∫e^2x*sinx próbuję tak u=sinx v'=e^2x

	1
u'=cosx v=		e2x
	2

czyli

1		1
	e2xsinx−∫		e2x*cosx
2		2

	1
i już zauważam, że całkę ∫		e2x*cosx będzie trzeba znów przez części, i tak w
	2

nieskończoność będzie...

Blee: Nie w nieskonczonosc ... robisz jeszcze raz przez czesci: u = cosx ... v' =0.5e^2x

karty do gry : Jeszcze raz przez części.

Blee: Potem zauwazasz ze po lewej i prawej stronie masz takie same funkcje podcalkowe ROZNIACE sie jedynie stala ... przerzucasz je na jedna strone. Przemnazasz przez stala i masz wynik

Jerzy: To typowa całka "zapętlenie""

	1
∫ f(x)*g(x) = F(x) − ∫f(x)*g(x) ⇔ 2∫f(x)g(x) = F(x) ⇔ ∫f(x)(g)x =		F(x) + C
	2

zatem scałkuj jeszcze raz i z prawej strony dostaniesz całkę wyjściową.

jc: To przypadek, kiedy dwukrotne całkowanie przez części daje tą samą całkę, ale pomnożoną przez jakąś liczbę ≠0. Całkę wyliczasz z otrzymanego równania.

	e(2+i)x
Można też bezpośrednio: ∫e(2+i)x dx =		.
	2+i

Kamil: (kontynuacja postu z 8 sty 2018 12:25)

	1
u=cosx v'=		e2x
	2

	1
u'=−sinx v=		e2x
	4

1		1		1
	e2x*sinx−(		e2x*cosx−∫−		e2x*sinxdx)=
2		4		4

	1		1		1
=		e2x*sinx−		e2x*cosx+∫−		e2x*sinxdx=
	2		4		4

	1		1		1
=		e2x*sinx−		e2x*cosx−		∫e2x*sinxdx
	2		4		4

czyli teraz co trzeba zrobić? bo robię taką całkę pierwszy raz, i nie bardzo wiem, wyszła całka początkowa

Jerzy:

	1		5
Przenieś		∫e2x*sinxdx na lewą stronę i dodaj ....		∫e2xsixdx = ......,
	4		4

	5
i teraz podziel obustronnie przez:
	4

jc: Przenieś całkę na lewą stronę i podziel obie strony przez (1+1/4). I pisz spacje po sin i cos (spójrz do jakiegokolwiek podręcznika, jak masz wątpliwości). Będzie łatwiej czytać. Totakjakbyśpisałbezspacjidasięodczytaćtylkopocosięmęczyć.

Kamil: aa to jest równanie typu

	1
x=a−		x
	4

5		1		1		4
	∫e2xsinxdx=		e2xsinx−		e2xcosx |*
4		2		4		5

	2		1
∫e2xsinxdx=		e2xsinx−		e2xcosx
	5		5

dzięki, wszystkim