metoda całkowania Kamil: Witam, Jak określić, której metody całkowania używać? np. kiedy całkować przez podstawianie, kiedy przez części itp.

Jerzy: Nie ma jednoznacznej metody.Po rozwiązaniu znacznej ilości całek nabywa się wprawy.

jc: Jak widzisz ∫f(g(x)) g'(x) dx, to przez podstawienie t=g(x). Jak masz iloczyn x^k przez sin x, cos x, e^x, ln x, arctg x, to przez części. W innych przypadkach tak, jak pisze Jerzy. Jednak nie przykładałbym takiej wagi do całkowania. Nie ma prostych ogólnych schematów, za to od kilkudziesięciu lat mamy skomplikowany algorytm pozwalający w wyznaczyć całkę z funkcji elementarnej w postaci funkcji elementarnej lub stwierdzić, że to niemożliwe. Algorytm został już chyba w pełni zaimplementowany w niektórych systemach algebry komputerowej.

jc: ... W przypadku całki z pierwiastkiem często warto szukać podstawienia usuwającego pierwiastek, a w przypadku całki z sinusami itp. jak nie masz pomysłu, zawsze możesz przejść próbować uniwersalnego podstawienia t=tg x/2.

Kamil: dzięki za wasze wskazówki, bo przy nauce tych całek, to jeśli nie widziało, ani nie robiło się wcześniej podobnych, to bardzo ciężko wpaść na pomysł

Blee: Kamil i wlasnie dlatego calki winno sie robic w setkach (przykladow). Wtedy widzac jakas calke to nawet nie zastanawiasz sie jakiej metody uzyc tylko patrzac na nia wrecz podejrzewasz jaki wynik bedzie. Ja tak swego czasu mialem z RRami (rownania rozniczkowe). Latwiejsze po prostu zgadywalem.

jc: Blee, myślę, że jest dużo ważniejszych rzeczy w matematyce i na początku lepiej poznać, jak najwięcej pojęć, bo potem na to za późno.