Oblicz całkę.. norek: ∫x(2x−1)⁵dx moglby mi ktos w przejrzysty sposób wytłumaczyć jak to zrobić ? nie mam pojęcia co z robić z tym x. Bo jeżeli w nawiasie byłoby 2x²−1 to zadanie potrafiłbym zrobić, lecz w tym nie wiem nawet jaką metoda czy przez podstawianie czy przez części. Z góry dzięki za pomoc.

jo: Nie wiem co z tego będzie ale może spróbuj tak: Pierwsze przez części gdzie f(x)=x g'(x)=(2x−1)⁵ wtedy f'(x)=1 g(x)=∫(2x−1)⁵dx = / met. podst. t=2x−1 /

	dt
/ dt = 2dx ⇒ dx=		/
	2

	1		1		t6
=		∫t5dt =		*		=
	2		2		6

	(2x−1)6
=
	12

	x(2x−1)6		1
∫ x(2x−1)5 dx =		−		∫ (2x−1)6 dx = ...
	12		12

i tą całkę znowu przez podstawianie i coś mądrego może wyjdzie

Bogdan:

	1
∫ x(2x − 1)5 dx = 32 ∫ x(x −		)5 dx = E
	2

	1		1
Podstawienie: x −		= t, x = t +		, dx = dt
	2		2

	1		1		1		1
E = 32 ∫ (t +		)t5 dt = 32 ∫ (t6 +		t5) dt = 32*		t7 + 16*		t6 + C =
	2		2		7		6

= ...

norek: Przepraszam, ale nie rozumiem skąd się wzięło to : 32 ∫ x(x −¹₂)⁵dx Dalszą część w miarę pojmuje, jednak ten początek mnie trochę zmartwił. Dziękuje za pomoc.

Basia: (2x−1)⁵ = [2(x−¹₂)]⁵ = 2⁵*(x−¹₂)⁵ = 32(x−¹₂)⁵

norek: Dziękuje za odpowiedź. A mam jeszcze jedną prośbę. Jak się rozróżnia którą metodą liczy się całkę ? tzn metodą podstawiania i przez części ?

Basia: Jak się policzy tak z 1000 całek to zaczyna się rozróżniać. Poważnie, rzecz biorąc, nie ma jakiejś ścisłej reguły. Jeżeli widzisz, że jakiś "kawałek" funkcji podcałkowej jest pochodną innego "kawałka" warto zastosować metodę podstawienia np.

	tgx
∫		dx
	cos2x

Jeżeli widać, że po zróżniczkowaniu jednej a pocałkowaniu drugiej iloczyn będzie łatwy do scałkowania warto zastosować całkowanie przez części np. ∫x*lnx dx