Roz układ rownan w zaleznosci od m Jabur: (¹₂)^m*x−2y=1 x−y=(¹₂)^m a) określ liczbe rozwiazan tego układu w zaleznosci od parametru m b) wyznacz te wartosci parametru m należącego do R, dla ktorych para liczb (x;y) są liczbami nie dodatnimi i spełniają układ

Basia:

1
	*x − 2y =1 /*2m
2m

x − 2*2^m*y = 2^m −x + y =−2^−m −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (1−2^m+1)y = 2^m−2^−m 1−2^m+1= 0 ⇔ 2^m+1=1 ⇔ m+1=0 ⇔ m= −1 i mamy

	1
0*y = 2−1−21 =		−2
	2

0 = −1,5 sprzeczność dla m=−1 układ nie ma rozwiązania dla m≠ −1

	2m−2−m
y =
	1−2m+1

x = y+2^−m

	2m−2−m
x =		+2−m
	1−2m+1

dla m≠ −1 układ ma jedno rozwiązanie

Mila:

	1
(		m*x−2y=1
	2

	1
x−y=		)m
	2

	1
W=		)m*(−1)+2
	2

1)

	1
W=0⇔(		)m=2⇔m=−1
	2

dla m=−1 brak rozwiązań 2)W_x:

	1
Wx=−1+2*(		)m
	2

	1   −1+2*( )m   2
x=
	1   (−1)*( )m+2   2

	1
2) Wy=(		)2m −1
	2

	1   ( )2m −1   2
y=
	1   (−1)*( )m+2   2

dla m≠−1 dwa różne rozwiązania

Mila: dla m≠−1 ma jedno rozwiązanie,