Granice 5-latek: Oblicz granice ciagu

	n2+2
an=
	√n4+2n−3−n2

Dziele licznik i mianownik przez n²

	1+2/n2
= limn→∞
	√2+(2/n3)−(3/n4−1

	a
Dlaczego taki mianownik skoro dzielimy przez n2 i nie bedzie juz √
	b

Basia: bo n² = √n⁴ czyli pod pierwiastkiem dzielisz przez n⁴

5-latek: nastepny przyklad

	n4
linn→∞(3√8n6+n4−2n2}= limn→∞		}
	3√(8n6+n4)2+2n23√8n6+n4+4n2

Basia: tu korzystasz z tego, że (a−b)(a²+ab+b) = a³−b³ u Ciebie a= ³√8n⁶+n⁴ b=2n² mnożysz i dzielisz przez a²+ab+b² i w liczniku dostajesz a³−b³

Basia: w mianowniku powinno być ³√(8n⁶+n⁴)² + 2n²*³√8n⁶+n⁴ + 4n⁴

5-latek: Zaraz Basiu tylko dokoncz eten przyklad bo za szybko wyslalem +4n⁴ na koncu

	n4		1
=		=
	(3√8+1/n2)2+23√8+1/n2+4		12

A tutaj co sie stalo w mianowniku bo widze ze dzielimy przez n⁴ ale tutaj mam pierwiastek stopnia trzeciego

5-latek: A w tym pierszym przykladzie nie moglem pomnozyc przez sprzezenie ?

Basia: mogłeś

5-latek: A w drugim przykladzie w tym mianowniku to co sie stalo ? Nie ogarniam tych pierwiastkow

Basia: ³√(8n⁶+n⁴)² = ³√64n¹² + 16n¹⁰+ n⁸ = ³√n¹²(64+16/n²+1/n⁴) = n⁴*√64+16/n²+1/n⁴ i dlatego dzielimy przez n⁴ jeżeli nie chcesz się bawić tak jak wyżej to masz

3√(8n6+n4)2		3√(64n12+16n10+n8
	=
n4		3√n12

Basia: musisz wciągnąć pod pierwiastek a^k = ⁿ√a^n*k

5-latek: dziekuje Basiu A w tym drugim czyli 2n²*³√8n⁶+n⁴ jak mam podzielic przez n⁴?

Basia: jeżeli tam jest mnożenie to tak

5-latek: Mam dostac z tego 2³√8+1/n² po podzieleniu przez n⁴ jak ?

Basia: chyba nie zrozumiałam cały mianownik i cały licznik dzielisz przez to samo

Basia:

2n23√8n6+n4
	=
n4

skracamy przez n²

23√8n6+n4		23√8n6+n4		23√8n6+n4
	=		=
n2		3√n2*3		3√n6

2³√8+(1/n²)

5-latek: To pierszse wyrazenie z mianownika pokazalas mi jak mam zrobic Teraz ten drugi pierwiastek z mianownika czyli 2n²³√8n⁶+n⁴ jak podzielic przez n⁴?

Basia: masz wyżej

5-latek: Dziekuje Ci i bardzo przepraszam ze Cie tak męcze Moze to przez to ze jestem juz bardzo zmeczony mylenie spowolnione Basiu umiem skracac i rozszserzac pierwiastki . Jeszcze raz dziekuje za wlozona prace .

Basia: osobiście wolę metodę wyłączenia najwyższej potęgi przed pierwiastek; wtedy znacznie lepiej widać jaką mam najwyższą potęgę w mianowniku i przez to dzielę