matematykaszkolna.pl
Zbieżność ciągu zadanego rekurencyjnie koot: Cześć! Jak mogę pokazać, że ciąg zadany rekurencyjnie jest zbieżny? Chodzi mi konkretnie o taki ciąg: x1 = 1; xn+1 = 4xn2 − a , gdzie 0 ≤ a ≤ 3;
7 sty 20:10
'Leszek: Niech lim xn = g , zatem : g2 = 4g2 −a ⇒ g= a/3 Oraz 4g2 −a >0 ⇒ (2g−√a)(2g+√a) > 0
7 sty 20:17
koot: @'Leszek Czyli g=a/3 i g>a/2? I.. To wszystko? Nie muszę pokazywać, że ciąg jest ograniczony czy coś podobnego?
7 sty 20:23
Basia: dla a=0 ten ciąg nie jest zbieżny bo to jest ciąg geometryczny x1=1 q=2 x2 = 4*1=2 x3 = 4*4=4 x4 = 4*16 = 8 itd. dla a=1 też nie wygląda na zbieżny x2 = 4−1=3 x3 = 4*3−1 = 11 x4 = 4*11−1 = 43 itd. wydaje mi się, że dopiero dla a=3 dostaniesz ciąg stały xn=1 czyli zbieżny najlepiej byłoby napisać wzór ogólny, ale nie wiem czy tutaj to będzie takie proste
7 sty 20:31
Basia: To co napisał Leszek jest dobrym sposobem na policzenie granicy, gdy wiemy na pewno, że ciąg jest zbieżny. Tutaj tak nie jest.
7 sty 20:33
Adamm: xn+12−xn2=3xn2−a ciąg jest rosnący dla xn2>a/3 jeśli 1>a/3 ⇔ 3>a to ciąg na pewno jest rosnący
7 sty 20:38
Adamm: a/3=g<1 więc ciąg dla a<3 nie dąży do g jest rozbieżny do teraz gdy a=3 ciąg jest stały i dąży do 1
7 sty 20:41
Adamm: tamta pierwsza nierówność była tylko dla a<3
7 sty 20:41
koot: Dziękuję za pomoc emotka
7 sty 21:36
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick