Oblicz całkę Ania: ∫(5x−7)/(4x²−8x+13)² dx Kompletnie nie wiem jak to zrobić, by wyszło dobrze... Próbuję, ale ciągle coś nie tak. Pomożecie?

jc: 4x²−8x+13=4(x−1)² + 9 (4x²−8x+13)'=8x−8

5x−7		5		(4x2−8x+13)'		2
	=				−
4x2−8x+13		8		4x2−8x+13		4(x−1)2 + 9

	5		1		2(x−1)
Całka =		ln(4x2−8x+13) −		arctg
	8		3		3

Ania: Dziękuję za pomoc, jednak w odpowiedzi jest : [(−1/9x−37/72)/(4x²−8x+13)] − 1/54 arctg(2/3)(x−1)+C To chyba nie jest to samo?:(

jc: Masz rację, nie zaważyłem, że mianownik jest kwadratem. W=4x²−8x+13 2 W−(x−1)W ' = 18 f=5x−7

1		f(2W−(x−1)W ')		1		f		1		1
	∫		dx =		∫		dx +		∫ (x−1)(		)' dx
18		W2		9		W		18		W

1

f

1

x−1

1

1

=

∫

dx +

−

∫

dx

9

W

18

W

18

W

Pierwszą i ostatnią całkę policzyłem wcześniej. Jak wykażesz dużo wytrwałości złożysz z tego wynik.

Mariusz:

	5x−7
∫		dx
	(4x2−8x+13)2

8²−4*4*13=64−208<0

	5x−7		a1x+a0		b1x+b0
∫		dx=		+∫		dx
	(4x2−8x+13)2		4x2−8x+13		4x2−8x+13

5x−7
	=
(4x2−8x+13)2

a1(4x2−8x+13)−(a1x+a0)(8x−8)		b1x+b0
	+
(4x2−8x+13)2		4x2−8x+13

5x−7
	=
(4x2−8x+13)2

a1(4x2−8x+13)−(a1x+a0)(8x−8)+(b1x+b0)(4x2−8x+13)
(4x2−8x+13)2

5x−7=a₁(4x²−8x+13)−(a₁x+a₀)(8x−8)+(b₁x+b₀)(4x²−8x+13) 5x−7=4a₁x²−8a₁x+13a₁−(8a₁x²+8a₀x−8a₁x−8a₀) +(4b₁x³−8b₁x²+13b₁x+4b₀x²−8b₀x+13b₀) 5x−7=4b₁x³+(−8b₁+4b₀−4a₁)x²+(13b₁−8b₀−8a₀)x+13b₀+13a₁+8a₀ b₁=0 b₀=a₁ −8a₁−8a₀=5 26a₁+8a₀=−7 −8a₁−8a₀=5 26a₁+8a₀=−7 18a₁=−2

	1
a1=−
	9

8
	−8a0=5
9

8
	−5=8a0
9

8−45
	=8a0
9

	8
a1=−
	72

	37
a0=−
	72

	5x−7		1	8x+37		8		dx
∫		dx=−			−		∫
	(4x2−8x+13)2		72	4x2−8x+13		72		4x2−8x+13

	5x−7		1	8x+37		8		dx
∫		dx=−			−		∫
	(4x2−8x+13)2		72	4x2−8x+13		72		4x2−8x+4+9

	5x−7		1	8x+37		8		dx
∫		dx=−			−		∫
	(4x2−8x+13)2		72	4x2−8x+13		72		(2x−2)2+9

	dx
∫
	(2x−2)2+9

2x−2=3t 2dx=3dt

	3
dx=		dt
	2

3		dt
	∫
2		9t2+9

	3		dt
=		∫
	18		t2+1

	1
=		arctg(t)
	6

	5x−7		1	8x+37		1		2x−2
∫		dx=−			−		arctg(		)+C
	(4x2−8x+13)2		72	4x2−8x+13		54		3