Kombinatoryka Kama: Ile jest różnych liczb czterocyfrowych, o różnych cyfrach? a) parzystych b) nieparzystych Czy to będzie w obu przypadkach 8*8*7*5 ?

5-latek: Parzysta na koncu ma 0, 2,4 6 8

Kama: Czyli ostatnia wybieram na 5 sposobów 1,3,5,7,9 a w przypadku parzystych 0,2,4,6,8. Pierwsza na 8 sposobów bo 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ale jedna została wykorzystana Drugą na 8 bo 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 a dwie już zostały wykorzystane Trzecia na 7 po trzy wykorzystane?

Maatema: a) 1. Wybraliśmy zero na końcu − 1*9*8*7 2. Nie wybraliśmy zera na końcu 4*8*8*7 b) 5*8*8*7 Ale pewien nie jestem.

Jerzy: a) 9*8*7*6 + 4*8*8*7 b) 5*8*8*7

Satan: 1) ostatnia cyfra: 5 sposobów trzecia cyfra: 9 sposobów druga cyfra: 8 sposobów pierwsza cyfra: 6 sposobów Tłumaczę: ostatnia cyfra ma 5 możliwości, bo tyle jest cyfr parzystych. Trzecia cyfra może być wybrana na 10 − 1 sposobów, bo już jedną cyfrę wykorzystujemy na ostatnie miejsce liczby. Druga cyfra jest wybierana w sposób identyczny co trzecia, więc mamy 10 − 2 sposoby. Pierwsza cyfra ma 9 możliwości, przy czym wykorzystaliśmy już 3, więc 9 − 3 sposoby. Ale ręki nie dam − dopiero się uczę

Jerzy: Błąd. a) 9*8*7 + 4*8*8*7

Satan: @Jerzy, jeśli mógłbyś, proszę o wstawienie pełnego rozwiązania, chętnie się dowiem jak to rozwiązać

iteRacj@: @Satan u Ciebie zero może być na pierwszym miejscu, a wtedy liczba nie jest czterocyfrowa

Jerzy: 19:53 bez 6 na końcu w podpunkcie a)

Satan: @iteRacja, możesz mi to wytłumaczyć? Muszę to trochę źle rozumować i wypadałoby to naprostować.

iteRacj@: popatrz na obliczenia Jerzego dla liczb parzystych 9*8*7*1 + 4*8*8*7 pierwszy składnik tej sumy to liczby z zerem jako ostatnią cyfrą 9*8*7*1 1 // bo zero jako jedyna na ostatnim miejscu 9 // bo dowolna inna cyfra na pierwszym miejscu, zera już tu nie będzie, więc może być jakakolwiek z pozostałych 8 // tyle pozostaje możliwych do wyboru na drugie miejsce 7 // tyle pozostaje możliwych do wyboru na trzecie miejsce drugi składnik tej sumy to liczby z inną niż zero cyfrą parzystą jako ostatnią 4*8*8*7 4 // bo sa cztery cyfry inne niż zero do wyboru na ostatnie miejsce 8 // bo dowolna inna niż zero cyfra na pierwszym miejscu 8 // tyle pozostaje możliwych do wyboru na drugie miejsce (bo oprócz tych dwóch wybranych każda inna, zero też) 7 // tyle pozostaje możliwych do wyboru na trzecie miejsce (każda inna zero też)

Mila: a) parzyste o różnych cyfrach 1) ABC||0 z zerem na końcu A na 9 sposobów, masz do wyboru {1,2,3,4,5,6,7,8,9} B na 8 sposobów C na 7 sposobów ostatnia na 1 9*8*7*1=504 2) ABCP, parzysta na 4 sposoby: P∊{2,4,6,8} A na 8 sposobów − bez zera i ostatniej B na 8 sposobów, już można wstawić 0. C na 7 sposobów P na 4 sposoby 8*8*7*4=1792 Razem: 504+1792=2296 ============ II sposób 1) ABCD − liczby czterocyfrowe o różnych cyfrach 9*9*8*7=4536 2) liczby czterocyfrowe nieparzyste o różnych cyfrach ABCN A na 8 sposobów, bez zera i ostatniej B na 8 sposobów, już można wstawić 0 C na 7 sposobów N na 5 sposobów 8*8*7*5=2240 − tyle jest nieparzystych 4536−2240=2296− tyle jest parzystych ===========================

Mila: Przepraszam iteracjo, myślałam, że już nie ma Cię forum

iteRacj@: tłumaczenia są zgodne, a to najważniejsze dla matury Satana

Mila: O ile przeczyta

iteRacj@: Zadania z tego forum się ładnie pozycjonują w googlach, więc może przeczyta ktoś inny, kto ma ten podręcznik.

Satan: Przeczytał, przeczytał Już rozumiem o co chodzi, myślę, że dzisiaj potrenuję. Dziękuję @iteRacj@, dziękuję @Mila