Indukcja Morelka: Mam udowodnić indukcyjnie wzór, ale niestety mi nie wychodzi. Mógłby ktoś pomóc? ∑^2k_k=1 (−1)^k(2k−1) = 2n

Maatema: Sumujesz raczej do 2n

Morelka: Ojej, przepraszam.:( Faktycznie, powinno to wyglądać tak: ∑²ⁿ_k=1 (−1)^k (2k−1) = 2n

Basia: ∑_k=1²ⁿ (−1)^k(2k−1) = 2n 1. n=1 L = ∑_k=1² (−1)^k(2k−1) = (−1)¹(2*1−1)+(−1)²(2*2−1) = −1*1+1*3 = 2 P = 2*1 = 2 L=P 2. Z: ∑_k=1²ⁿ (−1)^k(2k−1) = 2n T: ∑_k=1²⁽ⁿ⁺¹⁾ (−1)^k(2k−1) = 2(n+1) dowód: L=∑_k=1²⁽ⁿ⁺¹⁾ (−1)^k(2k−1) = ∑_k=1²ⁿ⁺² (−1)^k(2k−1) = ∑_k=1²ⁿ⁾ (−1)^k(2k−1)+ (−1)²ⁿ⁺¹(2(2n+1)−1)+(−1)²ⁿ(2*(2n+2)−1) = 2n−1(4n+1) + 1*(4n+3) = 2n−4n−1+4n+3 = 2n+2 = 2(n+1)=P

Morelka: Dziękuję pięknie! Przepraszam, że pytam, ale może masz pomysł jak uzasadnić też 2ⁿ > n² dla n>4 wiem, że dla n>5 2⁵ > 5² 32 > 25 i czy wystarczy zapis: 2ⁿ⁺¹ = 2ⁿ x 2 > 2n² = n² +n² > n² + 2n + 1 = (n+1)² 2ⁿ⁺¹ > (n+1)² Może da się to zapisać jakoś ładniej?