całkowanie przez podstawianie Kamil: Witam, Mam problem z całkowaniem przez podstawianie. Dokładnie ze znalezieniem tego co podstawić za t. np w tej całce. https://www.matematyka.pl/latexrender/pictures/6/8/68cc1f6516e0db59f93ed3f8ffa3ce0c.png mogliście by napisać z doświadczenia, co mniej więcej podstawiać w różnych sytuacjach?

Adamm: tutaj nie trzeba podstawiać, ale jeśli chcesz to podstaw t=x+1

ula: musi byc przez podstawienie?

Kamil: tak, w zadaniu jest napisane że koniecznie przez podstawianie. jak podstawię t=x+1 dt=1*dx

	(t−1)dt
∫
	t

coś widaje mi sie że nie tak, ale nie mam pomysłu

jc:

	x3		(x3+1)−1		1
∫		dx = ∫		dx = ∫(x2−x+1 −		) dx
	x+1		x+1		x+1

= x³/3 − x²/2 + x − ln|x+1| Tu nic się przecież nie podstawia.

Kamil: rozumiem że można prościej, ale tu mam z góry napisane że ma być przez podstawianie, dlatego mam z tym problem

jc: No to podstaw x=t−1.

	x3		(t−1)3
∫		dx =∫		dt= ...
	x+1		t

Wydaje mi się jednak, że w tak prostych przypadkach wprowadzanie nowych zmiennych i przepisywanie tylko zwiększa ryzyko błędów. Natomiast, jak liczymy granicę x→−∞, zawszę proponuję zamianę zmiennych x=−u, u→∞.

Kamil: czyli

	(t−1)3		t3−3t2−3t−1		1		3
∫		dx=∫		dx=		t3−		t2+3t−ln|t|=
	t		t		3		2

	1		3
=		(x+1)3−		(x+1)2+3(x+1)−ln|x+1|
	3		2

dzięki wszystkim za pomoc.

Kamil: oczywiście + c