pochodna z definicji pochodna:

	π
Mam wyliczyć z definicji pochodną f(x)=sinx w x0=		.
	4

	π   Δx   cos( + )   4   2
Doszedłem do momentu w którym zostaje limΔx→0		i zastanawiam
	Δx

się jak na to dalej spojrzeć, bo wygodnie byłoby powiedzieć, że Δx→0, wiec w liczniku mam

	π
cos		, ale co z mianownikiem?
	4

Adamm: źle policzyłeś

pochodna: Obliczenia mam takie

	π   π   f( +Δx)−f( )   4   4		π   π   sin( +Δx)−sin( )   4   4
lim		= lim		=
	Δx		Δx

	π/4+Δx+π/4   π/4+Δx−π/4   2*cos( )*sin( )   2   2
= lim		=
	Δx

	π/2+Δx   Δx   2*cos( )*sin( )   2   2
= lim		=
	Δx

	Δx   2sin   2		π/2+Δx   cos( )   2
= lim		* lim		=
	Δx		Δx

	Δx   sin   2		π/2+Δx   cos( )   2
= lim		* lim		=
	Δx   2		Δx

	π/2+Δx   cos( )   2		π   Δx   cos( + )   4   2
= 1 * lim		= lim
	Δx		Δx

Janek191:

π   π   sin ( + h) − sin   4   4		sin 0,5 h *cos ( 0,25 π + 0,5 h)
	=
h		h   2

więc

	π		√2
lim ( ... ) = 1 *cos		=
	4		2

h→0

pochodna:

	cos(π/4 + Δx/2)
Możesz łopatologicznie wytłumaczyć czemu lim		zamieniłeś na
	Δx   2

	π
cos		?
	4

Janek191: h → 0, to 0,5 h → 0 oraz

	h   sin   2
lim		= 1
	h   2

h→0

pochodna: Właśnie nie rozumiem tego drugiego Dokładniej tego co się dzieje w mianowniku, bo jak w tym co napisałem w 18:21 podstawimy 0 za Δx, to mamy dzielenie przez 0, tak?

Janek191: Po przekształceniach otrzymujemy

	h   π   h   2*sin * cos ( + )   2   4   2
... =		=
	h   2*   2

	h   sin   2		π		h
=		* cos (		+		)
	h   2		4		2

I teraz liczymy granicę

	sin 0,5 h		π		h		π
... = lim		* lim cos (		+		) = 1 *cos		=
	0,5 h		4		2		4

h→ 0 h→0

pochodna:

	ab		a		b
Ale wstyd.. cały czas liczyłem tak jakby prawdziwe było		=		*
	c		c		c

pochodna: Dzięki za cierpliwość