Dowód XYZ: Zad. Jeśli (a_n)_n∊N , (z_n)_n∊N zdefiniowane przez z_n = r−n * a_n, dla ⋀n∊N Oraz zbiór ciągów T, jest zdefiniowany przez: ⋀n∊N, a_n+2 = A* a_n+1 + B * a_n Do tego jest też podane równanie charakterystyczne: (X) t² − At − B = 0 Wykaż, że jeśli a ∊ T ⇔ Dla wszystkich n należących do liczb naturalnych, an = Cnrⁿ + Drⁿ Gdzie C = r*a₁ − a₀ i D = a₀ Mam pomysł na pokazanie tej zależności, dlatego zależy mi na uzyskaniu wartości C i D. Jednak jak wykonuję następujące czynności coś mi nie wychodzi (dla C): a₀ = D a₁ = Cr + a₀ * r Z czego wiemy, że a₁ = z₁ * r, oraz a₀ = z₀ Więc, poprzez podstawienie uzyskamy: z₁ * r = Cr + z₀ * r C = z₁ − z₀ Dlatego właśnie mam pytanie, czy mógłby ktoś mi powiedzieć gdzie popełniam błąd albo lukę w rozumowaniu(bo nie mogę go znaleźć, a próbowałem już na różne sposoby dojść do tego)? (A zależy mi na tym aby dojść do wartości C, ponieważ wiem jak ze zbioru T przejść do równania a_n = Cnrⁿ + Drⁿ, więc znając sposób na pokazanie, że C faktycznie ma wartość taką jaką podali w zadaniu, mam prawie cały dowód, a raczej tak mi się wydaje) Z góry dziękuję za pomoc i poświęcony czas!

XYZ: Poprawa do an = Cnrⁿ + Drⁿ To jest: a_n = Cnrⁿ + Drⁿ