Naszkicuj wykres funkcji
zennnek: Cześć
pomoże ktoś?
Naszkicuj wykres funkcji y=g(k) która każdej wartości parametru k (k należy do R)
przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania |x
2 + 2x − 3| = k|x+3|.
Na razie doszedłem do tego, że k=|x−1| i kompletnie nie wiem co dalej zrobić...
7 sty 16:52
Janek191:
f(x) = I x − 1I
Dokończ
7 sty 17:21
Adamm: dla x≠−3
7 sty 18:33
zennnek: To co napisałeś rozumiem. Dziękuję
Ale w odpowiedzi mam taki wykres (nie umiem na tym
narysować XD) y=1 gdy k należy od −nieskończoności do 0 otwarty, y=2 dla k=0 i k=4 oraz y=3
dla k od 0 do nieskończoności za wyjątkiem 4. I skąd im to się wzięło
?
7 sty 18:35
Basia:
|x
2+2x−3|=k|x+3|
y = x
2+2x−3
Δ=4−4*1*(−3)=16
√Δ=4
x
2+2x−3 = (x−1)(x+3)
|(x−1)(x+3)| = k*|x+3|
(x−1)(x+3) = k(x+3) lub (x−1)(x+3) = −k(x+3)
(x−1)(x+3)−k(x+3)=0 lub (x−1)(x+3)+k(x+3)=0
(x+3)(x−1−k)=0 lub (x+3)(x−1+k)=0
x+3=0 lub x−1−k=0 lub x+3=0 lub x−1+k=0
x=−3 lub x=k+1 lub x=k−1
k+1≠k−1czyli te rozwiązania się nie powtórzą
może być jednak k+1=−3⇔k=−4 i wtedy bedzie x=−3 lub x=−3 lub x=−5
czyli dla
k=−4 mamy
dwa rozwiązania
analogicznie
k−1=−3 ⇔ k=−2 i wtedy będzie x=−3 lub x=−1 lub x=−3
czyli dla
k=−2 też mamy tylko
dwa rozwiązania
stąd:
f(k) = 2 dla k=−2 lub k=−4
=3 dla k≠−2 i k≠−4
wykres masz na obrazku
7 sty 18:50
Basia: oj nie przepraszam ale to jeszcze nie tak, na razie to zostaw
7 sty 18:53
Basia:
dla k=0 mamy dwa rozwiązania bo wtedy
|x
2+2x−3|=0
x= 1 lub x=−3
dla k<0 mamy tylko jedno rozwiązanie x= −3
bo to równanie postaci:
nieujemna
1 = ujemna*nieujemna
2
a to jest prawdą ⇔ nieujemna
2=0
to co napisałam wyżej ma sens tylko dla k>0
i wtedy będą te trzy rozwiązania
x=−3 x= k+1 x= k−1
f(k) = 1 k∊(−
∞;0)
2 k=0
3 k>0
7 sty 19:01
zennnek: Dziękuję bardzo
7 sty 19:12
Eta:
|x
2+2x−3|=|x+3|*|x−1|
to równanie przybiera postać
|x+3|(|x−1|−k)=0 ⇒ |x+3|=0 v |x−1|=k
dla k<0 1 rozwiązanie x= −3
dla k=0 2 rozwiązania x= −3 v x=1
dla k=4 2 rozwiązania x= −3 v |x−1|=4 ⇒ x=5 v x=−3
dla k >0 i k≠4 3 rozwiązania x= −3 v x= k+1 v x= −k+1
{ 1 dla k <0
g(k)= { 2 dla k=0 lub k=4
{ 3 dla k>0 i k≠4
7 sty 20:34