Naszkicuj wykres funkcji zennnek: Cześć pomoże ktoś? Naszkicuj wykres funkcji y=g(k) która każdej wartości parametru k (k należy do R) przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania |x² + 2x − 3| = k|x+3|. Na razie doszedłem do tego, że k=|x−1| i kompletnie nie wiem co dalej zrobić...

Janek191: f(x) = I x − 1I Dokończ

Adamm: dla x≠−3

zennnek: To co napisałeś rozumiem. Dziękuję Ale w odpowiedzi mam taki wykres (nie umiem na tym narysować XD) y=1 gdy k należy od −nieskończoności do 0 otwarty, y=2 dla k=0 i k=4 oraz y=3 dla k od 0 do nieskończoności za wyjątkiem 4. I skąd im to się wzięło?

Basia: |x²+2x−3|=k|x+3| y = x²+2x−3 Δ=4−4*1*(−3)=16 √Δ=4

	−2+4
x1 =		=1
	2

	−2−4
x2 =		= −3
	2

x²+2x−3 = (x−1)(x+3) |(x−1)(x+3)| = k*|x+3| (x−1)(x+3) = k(x+3) lub (x−1)(x+3) = −k(x+3) (x−1)(x+3)−k(x+3)=0 lub (x−1)(x+3)+k(x+3)=0 (x+3)(x−1−k)=0 lub (x+3)(x−1+k)=0 x+3=0 lub x−1−k=0 lub x+3=0 lub x−1+k=0 x=−3 lub x=k+1 lub x=k−1 k+1≠k−1czyli te rozwiązania się nie powtórzą może być jednak k+1=−3⇔k=−4 i wtedy bedzie x=−3 lub x=−3 lub x=−5 czyli dla k=−4 mamy dwa rozwiązania analogicznie k−1=−3 ⇔ k=−2 i wtedy będzie x=−3 lub x=−1 lub x=−3 czyli dla k=−2 też mamy tylko dwa rozwiązania stąd: f(k) = 2 dla k=−2 lub k=−4 =3 dla k≠−2 i k≠−4 wykres masz na obrazku

Basia: oj nie przepraszam ale to jeszcze nie tak, na razie to zostaw

Basia: dla k=0 mamy dwa rozwiązania bo wtedy |x²+2x−3|=0 x= 1 lub x=−3 dla k<0 mamy tylko jedno rozwiązanie x= −3 bo to równanie postaci: nieujemna₁ = ujemna*nieujemna₂ a to jest prawdą ⇔ nieujemna₂=0 to co napisałam wyżej ma sens tylko dla k>0 i wtedy będą te trzy rozwiązania x=−3 x= k+1 x= k−1 f(k) = 1 k∊(−∞;0) 2 k=0 3 k>0

zennnek: Dziękuję bardzo

Eta: |x²+2x−3|=|x+3|*|x−1| to równanie przybiera postać |x+3|(|x−1|−k)=0 ⇒ |x+3|=0 v |x−1|=k dla k<0 1 rozwiązanie x= −3 dla k=0 2 rozwiązania x= −3 v x=1 dla k=4 2 rozwiązania x= −3 v |x−1|=4 ⇒ x=5 v x=−3 dla k >0 i k≠4 3 rozwiązania x= −3 v x= k+1 v x= −k+1 { 1 dla k <0 g(k)= { 2 dla k=0 lub k=4 { 3 dla k>0 i k≠4