równanie kuba: Rozwiąż w liczbach naturalnych x²+y²+xy=283

M:

AC: (x;y)=(6;13),(13;6)

Mariusz: AC no dobrze podałeś wynik A może pochwalisz się jak go otrzymałeś Zgadywałeś ? Jeżeli zgadujemy to można łatwo wyeliminować możliwość że x,y są obydwie liczbami parzystymi x=2k , k ∊ ℕ y=2m, m ∊ ℕ 4k²+4m²+(2k)*(2m) = 283 4k² + 4m² + 4km = 283 4(k²+m² + km) = 283 Lewa strona jest podzielna przez 4 a prawa strona nie jest Mamy zatem sprzeczność Sprawdzamy takie pary że x = 2k+1 y = 2m (2k+1)²+4m²+(2k+1)(2m) = 283 4k²+4k+1+4m²+4km+2m = 283 4k² + 4m²+4km+4k+2m = 282 2(2k²+2m²+2km+2k+m) = 282 2k²+2m²+2km+2k+m = 141 2(k² + k) +m(2m+2k+1) = 141 Wyrażenie 2(k² + k) +m(2m+2k+1) musi być podzielne przez 3 Gdyby to chciał rozpatrywać przypadkami to byłoby ich 9