całkowanie przez podstawianie Kamil:

	dx
∫
	2+√x

witam, uczę się całkować, przez podstawianie, ale nie mam pomysłu, co by tu podstawić za t.

ula: podsatw x=t²

Kamil: czyli t=√x?

ula: tak

Kamil: podstawienie nie wychodzi, bo t=√x

	1
dt=		dx
	2√x

dx=2√xdt

jc: Jak napisała ula? x=t², dx=2tdt.

	2t dt
Twoja całka = ∫		= ...
	1+t

jc:

	t		(1+t)−1		1
Dla ułatwienia:		=		=1−		.
	1+t		1+t		1+t

Kamil: nie bardzo rozumiem 1 rzeczy bo ogólnie podstawianie wygląda tak t=wyrażenie z x−em dt=(wyrażenie z x−em)'*dx a jak u mnie jest t²=x to jak wyliczyć dt?

jc: ∫ f(x) dx = ∫f(g(t)) g'(t) dt Ty przechodzisz od lewej do prawej. x=g(x), dx=g'(t) dt Bywa, że przechodzi od prawej do lewej. ∫ (sin t²) t dt = (1/2)∫ (sin t²) (t²)' dx = (1/2) ∫ sin x dx, x=t².