całka nieoznaczona heelp wiki: czy ktoś mógłby mi rozwiązać kilka całke? nie wychodzą mi ani metoda podstawiania ani przez części , prosze e⁽3*x)/(1+e^x) xln(x²−3) log3(x) x² * arctgx

wiki: poprawka e (3*x) /(1+e^x) − e do potegi 3x

Jerzy:

	(ex)3		(ex)2*ex
∫		dx = ∫		dx
	1 + ex		1 + ex

teraz podstawienie: 1 + e^x = t ; e^xdx = dt

	(t − 1)2
i masz całkę: ∫		dt = ..... i chyba już dasz radę.
	t

Jerzy: Druga przez części ..... pokaż jak liczysz ?

jc: t = e^x dt = e^x dx

	e3x		t2		(t2−1)+1		1
∫		dx = ∫		dt = ∫		dt = ∫(t−1+		) dt = ...
	1+ex		1+t		1+t		1+t

Jerzy:

	1
∫log3xdx =		∫lnxdx ...... i przez części.
	ln3

Jerzy: Ostatnia przez części: u = arctgx v' = x²

wiki: w ostatnim tak tez robiłam i potem miałam 1/3 *x³*arctgx−1/3 całka z x³ / x²+1 która znów nie wychodziła mi żadną metodą bo się zapętlałam w to samo

jc:

	x3
∫ x2 arctg x dx = (1/3) ∫(x3)' arctg x dx = (x3 arctg x)/3 − (1/3)∫		dx
	1+x2

	x3		x
∫		dx = ∫(x−		) dx = [x2 − ln(1+x2)]/2
	1+x2		1+x2

Jerzy:

	x3
∫		dx = ...
	x2 +1

podstawienie: x² + 1 = t ; 2xdx = dt

	1		t −1
=		∫		dt
	2		t

jc: wiki, po arctg stawiamy spację, x³/x²+1 = x+1, a nie tak, jak oczekujesz x³/(x²+1).

wiki: a czy te rozłozenie tego na x− x?1+x² to jest metoda prob i błedów czy jest tu zastosowana jakas metoda onkretna?

wiki: przepraszam, x − (x / (x² +1 ))

jc: To zwykłe dzielnie wielomianów. x − x/(x²+1). Nie potrzebujemy dodatkowego nawiasu. Matematycy przyjęli pewne zasady, które pozwalają unikać dużej liczby nawiasów. Po prostu przyjmujemy, że najpierw potęgujemy i liczymy silnię, potem mnożymy i dzielimy (od lewej do prawej), na koniec dodajemy i odejmujemy (od lewej do prawej). Symbol pierwiastka i kreska ułamkowa (nie ukośnik, dwukropek, czy inny znak), zastępują wprowadzają niewidoczny nawias. Czy na prawdę nie już uczą takich rzeczy? A potem widuje się takie cuda. No ten brak spacji po nazwach funkcji sprawiający, utrudniający czytanie. Tak, jakby nikt nie zaglądał do książek.