zad pytanie: Dany jest punkt P = (0,4) i okrąg o równaniu: x2 +y2 − 6x + 4 = 0. Znajdź równania stycznych do tego okręgu przechodzących przez punkt P oraz miarę kąta ostrego między tymi stycznymi.

pytanie:

pytanie:

PW: (1) (x−3)²+y²=5 − okrąg ma środek S=(3.0) i promień o długości √5. Jeżeli Q=(x,y) jest punktem styczności, to trójkąt PQS jest prostokątny (promień SQ jest prostopadły do stycznej PQ). Twierdzenie |Pitagorasa daje |PQ|² + |QS|²=|PS|² |QS|²=5, |PS|²=3²+4²=25. a więc |PQ|²=25−5=20 (2) x² + (y−4)² = 20 Współrzędne punktu Q spełniają układ równań (1) i (2). Po wyliczeniu tych współrzędnych (oczywiście będą dwie pary liczb Q₁=(x₁,y₁) oraz Q₂=(x₂,y₂) spełniających układ równań) prowadzimy styczne PQ₁ i PQ₂ itd.