Granica Konrad: oblicz granice lim x−>∞(n−p2018{n²⁰¹⁸−n²⁰¹⁷} p2018 to pierwiastek z 2018

Basia : √2018 czy pierwiastek st.2018 ?

Konrad: pierwsiatek stopnia 2018

Basia : Potraktujmy to jak funkcję p2018{n²⁰¹⁸−n²⁰¹⁷=p2018{n{2018}(1−1/n)}=n•(1−1/n)^1/2018 n−p2018{n²⁰¹⁸−n²⁰¹⁷=n−n•(1−1/n)^1/2018=n•[1−(1−1/n)^1/2018]= [1−(1−1/n)^1/2018]/(1/n) f(x) = tak jak wyżej tylko z x przy x→+∞ Licznik →0 Mianownik →0 Stosujemy regułę de lH = lim[0−(1/2018)(1−1/x)^−2017/2018•(−1/x²)]/(−1/x²)=

	1		1
lim		=
	2018(1−1/x)2017/2018		2018

no to i granica tego ciągu musi być taka Chyba gdzieś się pomyliłam. Jeszcze raz jutro sprawdzę

Konrad: ok dzieki

Konrad:

Konrad: nie rozumiem tego rowiazania mogbly ktos pomoc ?

Adamm: x=n, y=(n²⁰¹⁸−n²⁰¹⁷)^1/2018 lim_n→∞ n−(n²⁰¹⁸−n²⁰¹⁷)^1/2018 =

	n2018−(n2018−n2017)
= limn→∞		=
	x2017+x2016y+...+y2017

	1
= limn→∞		=
	(x/n)2017+(x/n)2016(y/n)+...+(y/n)2017

= 1/2018

Basia: to koszmarnie wygląda z powodu tego pierwiastka też bym chyba nic nie zrozumiała nie wiem jak to tutaj lepiej napisać,bo nawet na kartce zapis jest paskudny

Adamm: za pomocą potęgi oczywiście

Konrad: a ten mianownik ktos wytlumaczy w zapisie adama?

Adamm: wzór skróconego mnożenia (x−y)(xⁿ⁻¹+xⁿ⁻²y+...+yⁿ⁻¹)=xⁿ−yⁿ

Konrad: w sensie skad wiem ze 2018 przerpaszam bo moze byc banal a czesto mam tak ze staje w takich sytuacjach

Adamm: bo chcesz się pozbyć pierwiastka

Konrad: ale ze z tego mianownika jak n−>∞ ulamek jest rowny 2018

Adamm: bo masz 2018 wyrazów z czego każdy z nich dąży do 1

Konrad: ale przeciez przez x=n napisales tak i potem dzielisz x/n przeicez to jest ∞/∞ a to jest nieoznaczony

Adamm: aha czyli twoim zdaniem n/n nie dąży do niczego, w końcu to symbol nieoznaczony

Adamm: głupota