Zadania z liczb zespolonych Pomocy: 1.Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych z³=−8(x−iy) x−iy=z sprzężone z kreseczką u góry. 2.Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej liczby zespolone spełniające warunek: |z²+4|>|z−2i| 3.Niech z0, z1...z4 będą pierwiastkami algebraicznymi stopnia 5 z 32 oblicz ∑od k=0 do 4|2i−zk|² 4.Wiedząc, że z jest liczbą zespoloną o argumencie głównym alfa∊(π/2,π) oraz o module |z|>1 znajdź argument główny liczby zespolonej ([sprzężone(−iz)]z³)/(1−|z|²)

Basia: to pierwsze to ma być układ równań?

Basia: ad.2 z=x+i*y z²+4= x²+i*2xy−y²+4 = (x²−y²+4) +2xy*i |z²+4|= √(x²−y²+4)²+4x²y² z−2i = x+yi−2i = x+(y−2)i |z−2i| = √x²+(y−2)² i trzeba rozwiązać nierówność

PW: Zadanie 1 ma postać z³ = −8 z̅ ? Jednym z rozwiązań jest z₀=0. Dla pozostałych z po pomnożeniu przez z otrzymujemy równanie równoważne z⁴ = −8 z̅ z z⁴ = −8 |z|². Dalej można zauważyć, że wobec tego liczba z⁴ jest liczbą rzeczywistą (bo prawa strona jest rzeczywista). Myśl dalej, może przedstawić lewą stronę w postaci trygonometrycznej.

Pomocy: Ad 2 jaką nierownosc?

Pytający: 2. Można tak: |z²+4|>|z−2i| |(z−2i)(z+2i)|>|z−2i| |z−2i|*|z+2i|>|z−2i| (z=2i ⋀ 0>0) ⋁ (z≠2i ⋀ |z+2i|>1) Pierwszy przypadek brak rozwiązań (sprzeczność), z drugiego mamy zewnętrze koła o środku −2i oraz promieniu 1 poza punktem 2i.