Oblicz granicę be_humble:

n2−2n−2 n2+2n

*I całość do potęgi 3n−1

be_humble: n dąży do oo

Janek191: Co oznacza ten nawias ?

be_humble: ^n2−2n−2_n²+2n

Janek191: Ułamki piszemy używając litery U

be_humble: A można liczyć na pomoc?

5-latek: Wiec tak bym zrobil

n2−2n−2		n2		2n		2
	=		−		−
n2+2n		n2+2n		n2+2n		n2+2n

Teraz tak Przy n→∞ drugi i trzeci skaldnik dazy do 0 Zostal pierwszy

n2		2		−2
	= 1−		= 1+
n2+2n		n+2		n+2

I teraz to bym podnosil do potegi 3n−1

	−2
(1+		)3n−1
	n+2

Czy to rozumowanie jest prawidlowe ?

iteRacj@: imo nie możesz pominąć drugiego i trzeciego składnika, bo jest jeszcze podniesiony do potęgi (3n−1), niech się wypowie ktoś, kto się na tym zna moim sposobem wynik e⁻¹² i strasznie dużo pisania

5-latek:

Pytający: Racja, iteRacj@. Pewnie ten sam, strasznie rozwlekły sposób:

	n2−2n−2		n2+2n−4n−2
(		)3n−1=(		)3n−1=
	n2+2n		n2+2n

	−4n−2
=(1+		)3n−1=
	n2+2n

	1
=[(1+		)(n2+2n)/(−4n−2)](3n−1)(−4n−2)/(n2+2n)
	n2+2n   −4n−2

I jako że dla n→∞:

	n2+2n
•		→ −∞,
	−4n−2

	1
• (1+		)(n2+2n)/(−4n−2) → e,
	n2+2n   −4n−2

	(3n−1)(−4n−2)
•		→ −12,
	n2+2n

mamy:

	n2−2n−2
limn→∞(		)3n−1=e−12.
	n2+2n

5-latek: Czesc . Powiem CI moja pierwsza mysl to bylo wlasnie tak samo zrobic Potem wydawalo mi sie ze tez tak mozna jak zrobilem (bylo mniej rachunkow

Pytający: Cześć. Nie możesz sobie tak wybiórczo pomijać. W ten sposób mógłbyś np. dojść do wniosku

	1		1
(oczywiście błędnego), że (1+		)n → 1. Przecież		→0, więc sobie to pominę... nie
	n		n

tak to działa.

świr: należy wydzielic delte tak aby Ω=δ a następnie, dodac wszystkie wyrazy z wyrażenia 3+2 oraz Δπδ i wyjdzie wam wynik PS korzystałem ze wzoru statystycznych zmiennych filozofowicznych

iteRacj@: @Pytający dzięki za sprawdzenie wyniku, niestety liczyłam dokładnie w taki sam sposób i miałam nadzieję, że istnieje krótszy

jc: A gdyby raz na zawsze pokazać, że jeśli a_n →a, to (1+a_n/n)ⁿ →e^a, a potem korzystać. Dzielimy licznik i mianownik przez n². Granica = [e⁻²/e²]³ = e⁻¹².