rownanie trygonometryczne yfahocos: Rozwiąż równanie cos²× − ^2√3₃•sinxcosx − sin²× =0

PW: Wiadomo, że cos²x−sin²x = cos2x oraz 2sinxcosx = sin2x, a więc zadane równanie jest równoważne następującemu:

	√3
cos2x −		sin2x = 0.
	3

x, dla których cos2x=0 nie są rozwiązaniami, można więc wykonać dzielenie

	√3
1 −		tg2x = 0,
	3

tg2x=√3

	π
tg2x=tg
	3

itd.

Basia:

	√3
cos2x − sin2x −		*2sinxcosx =0
	3

	√3
cos2x −		sin2x = 0
	3

	√3
cos2x=		sin2x
	3

sin²2x+cos²2x = 1

	3
sin22x +		sin22x =1
	9

9sin²2x+3sin²2x = 9 12sin²2x = 9

	9
sin22x =
	12

	3		√3		3		1
sin2x =		=		i cos2x =		=
	2√3		2		2*3		2

(pierwsza ćwiartka) lub

	3		√3		3		1
sin2x = −		= −		i cos2x =−		= −
	2√3		2		2*3		2

(trzecia ćwiartka)

	π
2x =		+2kπ
	3

lub

	4π
2x =		+2kπ
	3

	π		4π
x =		+kπ lub x=		+kπ
	6		3

Janek191:

	√3
cos 2 x =		sin 2 x / : sin 2 x
	3

	√3
ctg 2 x =
	3

	π
2 x =		+ k π
	3

	π		π
x =		+		k
	6		2

yfahocos: DIeki wielkie