zad pytanie: Zbadaj przebieg zmienności i wykonaj wykres funkcji f(x)=x−x³+x⁵−x⁷+..... kompletnie nie wiem o co chodzi proszę o pomoc

pytanie:

Basia: lewa strona jest sumą ciągu geometrycznego, w którym a₁=x q= −x² aby suma była skończona musi być |−x²|<1 ⇔ x∊(−1,1) wtedy

	a1		x
f(x) =		=		x∊(−1;1)
	1−q		1+x2

i przebieg zmienności tej funkcji w podanej dziedzinie masz zbadać

pytanie: trzeba obliczyc pochodną ?

Basia: trzeba oczywiście

pytanie: f(x)=−x²+1/(x²+1)²

pytanie: i rozwiazc funkcje wymierna i koniec tak?

Basia:

	1*(1+x2)−2x*x		−x2+1
f'(x) =		=
	(x2+1)2		(x2+1)2

mianownik jest stale dodatni, miejsca zerowe i monotoniczność zależą tylko od licznika i tylko licznikiem się zajmujesz y=−x²+1 = 0 ⇔ x=±1∉D w D=(−1;1) pochodna jest stale dodatnia czyli funkcja jest stale rosnąca

	1
limx→−1+f(x) = −
	2

	1
limx→1− =
	2

wykres tak wygląda,ale tylko w przedziale (−1;1) resztę trzeba wymazać

pytanie: dzieki