Postać zwarta PabloMehicxoc: Wyznacz postać zwarta ze wzgleduna n dla rekurencji liczbowej: a₀=0, a₁=1, a_n=5a_n−1 − 6a_n−2

Pytający: Równanie charakterystyczne: r²−5r+6=0 (r−2)(r−3)=0 Zatem: a_n=α2ⁿ+β3ⁿ Podstawiasz a₀, a₁:

⎧	0=α20+β30
⎩	1=α21+β31

α=−1 β=1 a_n=3ⁿ−2ⁿ

Mila: a₀=0, a₁=1, a_n=5a_n−1 − 6a_n−2 a_n−5a_n−1 + 6a_n−2=0 x²−5x+6=0 x₁=2, x₂=3 Postać rozwiązania: a_n=A*2ⁿ+B*3ⁿ a₀=0=A*2⁰+B*3⁰⇔A+B=0⇔B=−A a₁=1=A*2+B*3 2A+3*(−A)=1 A=−1 B=1 a_n=−1*2ⁿ+3ⁿ⇔ a_n=3ⁿ−2ⁿ ======