zadanie dowodowe AgnieszkaKarolina: Wykaż , że jeśli liczba rzeczywista a spełnia warunek a<1 to ¹_1−a>4a

AgnieszkaKarolina: w ostatniej nierówności powinno być większe bądź równe 4a

AgnieszkaKarolina: jeśli ktoś byłby w stanie mi pomóc to bardzo proszę

Milo: (2a − 1)² ≥ 0 4a² − 4a + 1 ≥ 0 1 ≥ 4a(1 − a) /:(1−a)>0, bo a<1

1
	≥ 4a
1−a

AgnieszkaKarolina: a dlaczego wzięliśmy na początku (2a−1)²

Qulka: bo w dowodzeniu liczysz od końca i potem zapisujesz odwrotnie żeby nie zaczynać z tezy

Basia: bo tak akurat jest wygodnie, ale nie każdy to od razu zobaczy możesz przez nierówności równoważne

1
	≥4a ponieważ a<1 to 1−a>0 więc mamy prawo pomnożyć przez 1−a
1−a

1≥4a(1−a) 1≥4a − 4a² 4a²−4a+1≥0 (2a−1²)≥0 a to jest prawda dla każdego a∊R więc także dla a<1

Basia: mnie się te dowody "od tezy" nie podobają, też zaczynałabym od tego, że (2a−1)²≥0, ale to moje osobiste dziwactwo

AgnieszkaKarolina: OK, dziękuję