liczba rozwiązań równania Klaudia: Ile rozwiązań ma równanie i jak to policzyć? bo wymnożenie tego to chyba okrężna droga... (x+1)³+(x+2)³=0

Eta: Ze wzoru a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²) =0 a+b=0 −− jedno rozwiązanie w zbiorze R a²−ab+b²=0 −−− sprzeczne w zbiorze R bo Δ _a=b²−6b²<0 i Δ_b= a²−4a² <0 Jedynym rozwiązaniem tego równania w R jest: (x+1+x+2)=0 ⇒ x=.........

PW: liczba (−2) nie jest rozwiązaniem, podzielenie obu stron równania przez (x+2)³ daje równanie równoważne

	(x+1)3
		+ 1 = 0, x≠−2
	(x+2)3

	x+1
(		)3 = −1, x≠−2
	x+2

	x+1
		= −1, x≠−2,
	x+2

i dalej łatwo.

matematyk: Liczba −2 nie jest pierwiastkiem rownania. Rozwiazaniem rownania jest zbior.

PW: matematyku, taki pogląd panował 50 lat temu. Dzisiaj uznaje się, że rozwiązaniem równania jest każda liczba, która podstawiona w miejsce niewiadomej zamienia równanie w zdanie prawdziwe. Zbiór wszystkich takich liczb to zbiór rozwiązań. Takie podejście jest dobre również do nierówności − nie trzeba zmieniać definicji. Równania w ogóle nie miewają pierwiastków. Jest to ciągnące się latami nieporozumienie. Wielomiany miewają pierwiastki, czasami wielokrotne. Z "języka wielomianów" przeniesiono nie wiadomo dlaczego nazewnictwo na równania wielomianowe i niektórzy stawiają bzdurne pytania w stylu "dla jakich wartości parametru m równanie ma pierwiastek podwójny". Sformułowania takie pokutują w starych zbiorach zadań. Dobrze byłoby jednak przejrzeć kilka arkuszy zadań CKE i przekonać się, że już się takich określeń nie używa. Przypominam, że pierwiastkiem wielomianu W nazywa się każdą liczbę rzeczywistą x będącą rozwiązaniem równania W(x) = 0.

Basia: protestuję, taki pogląd nie panował 50 lat temu przynajmniej nie w mojej szkole i nie w książkach, z których się uczyłam osobiście bardzo długo nie mogłam strawić określenia "pierwiastek równania" co do reszty pełna zgoda

PW: Masz rację, to mogło być około 40 lat temu, w książkach dla technikum takie coś "zastałem\".

5-latek: Szczerze powiedzawszmy to dla Klaudii chyba nalepsza droga to wymnazanie Dlaczego? Bo innych metod nie uumie bo jej nauczyciel nie pokazal . Chcac robic to innymi metodami trzeba takich kilka przykladow zrobic a jej sie nawet nie chcialo odezwac . czy rozumie cos z tego ? Podnoszsenie do potegi trzeciej wbrew pozorom nie jest takie trudne tylko nie chce sie policzyc . Wyzej to tak . Podam przyklad Byla taka do obliczenia granica

	(n+1)3−(n−1)3
an=
	(n+1)2+(n−1)3

Daje ja student do obliczenia na forum bo jemu nie chce sie po prostu liczyc A pamietam ja bo wtedy tez akuratnie mialem ja do policzenia Wiec Klaudia jesli nie potrafisz inaczej to rob jak umiesz