Twierdzenie martensa OIU: Jakie jest zastosowanie twierdzenia martensa do exp(z+w)=

Pytający:

	zn		wn
ez+ew=∑n=0∞		* ∑n=0∞		=
	n!		n!

	zk		wn−k
=∑n=0∞∑k=0n(		*		)=
	k!		(n−k)!

	n k   zkwn−k
=∑n=0∞∑k=0n(		)=
	n!

	(z+w)n
=∑n=0∞		=ez+w
	n!

n k		n!		1		n k
	=		⇒		=		, 0≤k≤n
		k!(n−k)!		k!(n−k)!		n!

	n k
(a+b)n=∑k=0n (		akbn−k)

OIU: a mógłbyś wytłumaczyć skąd się wzieło to przekształcenie i dlaczego są dwie ∑ obok siebie?

OIU: Ta druga sigma to dwumian newtona?

Pytający: Tak, ten wzór na samym dole to dwumian Newtona. Skąd dwie ∑ obok siebie? Toć chyba taki jest wniosek z twierdzenia Martensa: http://www.staff.amu.edu.pl/~mwisla/ANA112/000340%20Mnozenie%20szeregow.pdf ∑_n=0^∞a_n*∑_n=0^∞b_n=∑_n=0^∞c_n, gdzie: c_n=∑_k=0ⁿa_n−kb_k=∑_k=0ⁿa_kb_n−k // równoważne zapisy Czyli: ∑_n=0^∞a_n*∑_n=0^∞b_n=∑_n=0^∞∑_k=0ⁿa_kb_n−k, co wyżej rozpisałem.

OIU: Dobra już rozumiem. Dzięki wielkie