ciągi geometryczne z nietypowymi wyrazami adeater: Hej Mógłby ktoś mi wytłumaczyć schemat postępowania, kiedy pierwszym wyrazem ciągu geo jest 0? Mam odnaleźć wzór ogólny dla podanych wyrazów 0, 3, 8, 15, 24 itd Nie dość, że 0 na początku wszystko utrudnia, to jeszcze iloraz jest ciężko wyliczyć, gdyż co krok zmienia się jego wartość.

Pytający: Jedynym ciągiem geometrycznym takim, że a₁=0 jest ciąg stały a_n=0. Ciąg "0, 3, 8, 15, 24 itd" nie jest ciągiem geometrycznym. W ciągu geometrycznym iloraz jest stały, a nie "co krok zmienia się jego wartość".

Wtf: adeater może chodzi o ciąg rekurencyjny?

adeater: Nie jestem pewny, czy chodzi o rekurencyjny. Po prostu założyłem, że jest to geometryczny, bo kolejne wyrazy nie mają stałej różnicy względem siebie. Czyli w takim razie możliwe, że prowadzący pomylił się w treści zadania?

Pytający: Może. W podanym ciągu można zauważyć: a₁=0 a₂=a₁+3=3 a₃=a₂+5=8 ... a_n=a_n−1+(2n−1) dla n>1

	(2*2−1)+(2*n−1)
Zatem an=∑k=2n(2k−1)=		*(n−2+1)=(n−1)(n+1)=n2−1
	2

Pytający: Prowadzący raczej się nie pomylił, Ty to zrobiłeś stwierdzając, że to ciąg geometryczny.

adeater: Ok, faktycznie to jest wzór ogólny dla tego ciągu. Skoro na początku jest 0, to nie można tego wyliczyć standardowym sposobem, ze wzorem na a1 i q? Mógłbyś w krokach wytłumaczyć to co zapisałeś za pomocą sumy?

Pytający: To nie jest ciąg geometryczny, więc zapomnij o q. Jeśli a₁=0 i jakikolwiek wyraz tego ciągu jest różny od 0, to nie jest to ciąg geometryczny, przecież 0*q to wciąż 0. W sumie zapisałem sumę 3+5+7+9+...+(2n−3)+(2n−1). Jest to ciąg arytmetyczny, pierwszy wyraz (2*2−1), ostatni (2n−1), wyrazów jest (n−2+1). Jako że a₁=0, to: a_n=a₁+∑_k=2ⁿ(2k−1)=n²−1

Pytający: W sensie kolejne czynniki tamej sumy tworzą ciąg arytmetyczny.

adeater: Dobra, rozumiem, rozjaśniłeś mi to. Dzięki A następny przykład mam taki: 0.7, 0.77, 0.777, 0.7777

	3*
Próbowałem to zapisać za pomocą 1−		, ale nie mogę wymyślić sposobu, żeby z 3 zrobić
	10n

dalej 33, potem 333 itp. Ktoś ma może jakiś pomysł?

: a₁=0.7 a₂=0.7+0.07 a₃=0.7+0.07+0.007 ... Kolejne wyrazy tego ciągu to sumy n początkowych wyrazów pewnego ciągu geometrycznego, może to dostrzeżesz.

adeater: No faktycznie. Musze tylko wykorzystać to, co wcześniej napisałeś. Dzięki wielkie!

adeater:

	an−1
Czy wzorem ogólnym tego ciągu może być a1+		?
	10

iteRacj@: Kolejne wyrazy ciągu to sumy n początkowych wyrazów pewnego ciągu geometrycznego, tak jak jest napisane jest wyżej. Jaki jest ten ciąg geometryczny (g_n)? Pierwszy wyraz wynosi g₁= 0,7, iloraz (niezmienny : ) q=0,1. Wyraz n−ty szukanego ciągu jest sumą n wyrazów ciągu geometrycznego (od pierwszego g₁ do n−tego g_n),

	1−[110]n		7		1
a więc wyraża się wzorem an = g1*		=		(1−		)
	1−110		9		10n