Równania różniczkowe Sta2zeK: Proszę o pomoc z zadaniem: Dla równania liniowego niejednorodnego y′ + py = q(t), gdzie p ∈ R wyznaczyć rozwiązanie ϕ(t) w podanej postaci, jeżeli: (d) p = −1, q(t) = te^t ϕ(t) = (At + B)te^t

	1
dodam tylko że rozwiązanie wychodzi mi w postaci (		t2+c)et i w tym zadaniu w innych
	2

pkt tez zawsze mi wychodzi stala c uzależniona od t, poprawnym rozwiązaniem będzie jak napiszę

	C
,że B=		?
	t

Sta2zeK: Jest ktoś w stanie mi pomoc?

jc: y=(t²/2+C)e^t jest (ogólnym) rozwiązaniem. Czego więcej oczekujesz? Po prostu w zadanej postaci dostaniesz tylko jedno rozwiązanie, a masz całą przestrzeń rozwiązań.

Sta2zeK:

	1		C
W takim razie przekształcam sobie na tak postać y=(		t+		)tet i porównuję z tym
	2		t

	c		1
ogólnym i otrzymuje że B=		A=		i to jest moje ostateczne rozwiązanie?
	t		2

jc: Dlaczego nie chcesz zostawić wyniku w postaci y=(t²/2 + C)e^t ?

Sta2zeK: pytają mnie konkretnie o rozwiązanie w postaci y=(At²+B)te^t więc wyłączyłem t przed nawias

Sta2zeK: pomyłka w postaci y=(At+B)te^t

jc:

	t2
No to przecież masz: y=		et.
	2

Sta2zeK: mam rozumiec ze C=0?

jc: Łatwo znaleźć rozwiązanie równania jednorodnego: Ce^t. W zadaniu podpowiadają, jak znaleźć szczególne rozwiązanie równania niejednorodnego. Aby uzyskać ogólne rozwiązanie równania niejednorodnego, wystarczy dodać do siebie te dwa rozwiązania.

Sta2zeK: ok chyba rozumiem o co chodzi ale jest jakiś formalny sposób na zapisanie tego?