Algebra - Liniowa niezależność ktoś: Algebra − Liniowa niezależność Czy zbiór {x², 2^x, cosx} jest liniowo niezależny (nad przestrzenią R)?

ktoś: Podstawiam Kolejno x=0, x=π/2, x=π, x=3/2π I otrzymałem b+c=0 z x=0 A z połączenia π/2 i 3/2π a = b(2^π/2−1 − 2^3/2π−1) / π² Czyli jakby uzależniłem a od b, więc jest to zbiór zależny liniowo?

Adam: Bzdury

Adam: Zakładam że przestrzeń to funkcje R→R z dodawaniem i mnożeniem jak zwykle Pytamy się czy Istnieją takie stałe różne od zera że a*x²+b*2^x+c*cosx=0 Dla każdego x

ktoś: Ok już doszedłem do tego, że są niezależne liniowo. A kiedy przykładowo mogę stwierdzić, że są zależne?

Basia: wtedy kiedy jedynym rozwiązaniem równania jest rozwiązanie zerowe

Pytający: Basiu, na odwrót − wtedy właśnie są niezależne. Zależne są, gdy takie równanie ma rozwiązanie niezerowe.

Basia: oczywiście, znowu coś sobie poprzestawiałam