wielomian z paramterem Dorota: Dany jest wielomian W(x)=x⁴+2mx³+4x² wiedząc. że wykres wielomianu jest symetryczny względem prostej x = −1 wyznacz m. Dla wyznaczonej wartości parametru m uzasadnij, że nierówność W(x)≥0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą

hesia: Jeżeli wykres W(x) jest symetryczny względem prostej x = −1 to wartości W(x) dla odciętych symetrycznie położonych względem x = −1 muszą być równe. np dla x = 0 i x = −2 => W(0) = W(−2) lub dla x = 1 i x = −3 => W( 1) = W(−3) lub dla x= 2 i x = −4... itd zatem: W(0)= 0+0+0= 0 W(−2) = 16 −16m +16= 32 −16m to: W(0)= W(−2) => 32 −16m=0 => m= 2 odp: m= 2 dodatkowo pokażę np; dla x = 1 i x = −3 W(1) = 1 + 2m +4 W( −3) = 81 −54m +36 1+2m +4 = 81 −54m +36 => 56m= 112 => m=2 czyli ok. cz. 2) dla m= 2 W(x) = x⁴ +4x³+4x²= x² ( x² +4x +4)= x²( x+2)² ≥0 więc W(x) ≥0 dla x€R