wzor kombinatoryczny newton MagdaS: udowodnić indukcyjnie, że n n

	n k	ak		(a+1)k−1
∑			= ∑
		k		k

k k problem mam gdy sprawdzam dla n+1. Z góry zaznaczę, że

	n+1 k		n k		n+1 k
∑		nie równa się ∑		+

bo widziałam taką sugestię (po takim podstawieniu nie zgadza się dowód)

MagdaS: up

Pytający: Wzorki:

	n k		n−1 k−1		n−1 k
(1)		=		+		dla 0<k<n

	n k−1		n+1 k
(2)		=		dla 0<k≤n+1
	k		n+1

	n k		n k
(3) (a+b)n=∑k=0n(		akbn−k) ⇒ (a+1)n=∑k=0n(		ak)

	n+1 k	ak
∑k=1n+1(			)=
		k

	n+1 k	ak		an+1
=∑k=1n(			)+		= // (1)
		k		n+1

	n k−1	ak		n k	ak		an+1
=∑k=1n(			)+∑k=1n(			)+		= // (2) + z zał.
		k			k		n+1

	n+1 k	ak		(a+1)k−1		an+1
=∑k=1n(			)+∑k=1n(		)+		=
		n+1		k		n+1

	n+1 k	ak		(a+1)k−1
=∑k=1n+1(			)+∑k=1n(		)=
		n+1		k

	n+1 k   ∑k=1n+1( ak)		(a+1)k−1
=		+∑k=1n(		)=
	n+1		k

	n+1 k   ∑k=0n+1( ak)−1		(a+1)k−1
=		+∑k=1n(		)= // (3)
	n+1		k

	(a+1)n+1−1		(a+1)k−1
=		+∑k=1n(		)=
	n+1		k

	(a+1)k−1
=∑k=1n+1(		)
	k

MagdaS: dzięki.