Stosunek powierzchni bocznej do powierzchni podstawy ostrosłupa prawidłowego czw Klaudia: Stosunek powierzchni bocznej do powierzchni podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równy k. b) Wyznacz cosinus kąta zawartego między sąsiednimi krawędziami bocznymi tego ostrosłupa. Onlicz miarę tego kąta dla k= √3 c) Wykaż, że cosα=−1/k², gdzie α jest kątem między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

Klaudia: Nie mam pomysłu na to zadanie, podpunktu b wgl nie potrafię sobie wyobrazić o który kąt chodzi, a w c nic mi nie wychodzi z moich wyliczeń. Proszę o pomoc

Mila: b) 1)

	1
Pb=4*		*a*h=2a*h
	2

2a*h		2h
	=k⇔		=k
a2		a

h=0.5 a*k W ΔSOC:

	δ		0.5a		0.5a		1
tg		=		=		=
	2		h		0.5a*k		k

δ   sin   2		1
	=
δ   cos   2		k

	δ		δ
cos		=k*sin
	2		2

2) Z jedynki tryg.

	δ		δ
sin2		+k2 *sin2		=1
	2		2

	δ
sin2		*(1+k2)=1
	2

	δ		1
sin		=
	2		√1+k2

	δ		k
cos		=
	2		√1+k2

	δ		δ		1		k
2*sin		*cos		=2*		*
	2		2		√1+k2		√1+k2

	2k
sinδ=
	1+k2

teraz oblicz cosδ

	δ		1		√3
3) tg		=		=
	2		√3		3

δ
	=30o
2

δ=60⁰ C) jutro

Mila: cosδ można prościej, to też jutro.

Mila: b) cosδ: b− krawędź boczna h=0.5 a*k 1) W ΔSEC:

	1
b2=h2+		a2
	4

	1		1
b2=		a2*k2+		a2
	4		4

	1
b2=		a2(k2+1)
	4

2) W ΔBCS: a²=b²+b²−2b²cosδ a²=2b²−2b²cosδ a²=2b²*(1−cosδ)

	1
a2=2*		a2(k2+1)*(1−cosδ)
	4

2=(k²+1)*(1−cosδ)

	2
1−cosδ=
	1+k2

	k2−1
cosδ=
	k2+1

k=√3

	3−1		1
cosδ=		=
	3+1		2

δ=60^o Tak , jak z tangensa.

Klaudia: Okey, dzięki

Mila: Czy (c) dokończyłaś?