Mam problem Ignaś: Czy jesli mam wyznaczyć sumę współczynników wielomianu W(x) przy parzystych potęgach x to poprostu traktuję cały ten wielomian jak W(1) i za kazdego x podstawiam 1? To jest ten wielomian: W(x) = 13(x⁴+x³+x²−x−1)²⁰¹² + 2012(x⁶−1)¹³ Jeśli się myle to znalazłaby się jakaś dobra duszyczka która by się temu przyjrzała?

Adamm:

W(−1)+W(1)
2

to będą przy parzystych

Adamm: W(1) − to jest suma WSZYSTKICH współczynników

Ignaś: Mógłbyś to mi jakoś tylko rozpisać? Bo za bardzo nie wiem jak

Ignaś: No tak

Adamm: W(1) − suma wszystkich współczynników W(−1) − podobnie, tylko przy nieparzystych współczynnikach mamy znak ujemny jak dodasz je do siebie, to otrzymasz 2* suma wszystkich współczynników parzystych

Ignaś: Dalej tego nie rozumiem

Basia : Zobacz na prostym przykładzie. W(x) = 2x⁴+3x³+4x²+6x+1 W(1) =2+3+4+6+1 W(−1)=2−3+4−6+1 W(1)+W(−1)= 2•2+2•4+2•1=2(2+4+1)

Ignaś: A przez 2?

Ignaś: Czyli to co wyjdzie w W(1) + W(−1) na koncu to przez 2?

iteRacj@: zapis słowny, może będzie łatwiej zobaczyć sytuację gdy obliczasz W(1) → dostajesz wszystkie współczynniki razy (+1) czyli (sumę współczynników parzystych + sumę współczynników nieparzystych) gdy obliczasz W(−1) → dostajesz wszystkie współczynniki parzyste razy (+1) i wszystkie współczynniki nieparzyste razy (−1) a więc W(1) = suma współczynników parzystych + suma współczynników nieparzystych W(−1) = suma współczynników parzystych − suma współczynników nieparzystych W(1) + W(−1) = 2*suma wsp. parzystych+suma wsp. nieparzystych−suma wsp. nieparzystych W(1) + W(−1) = 2*suma wsp. parzystych

W(1) + W(−1)
	= suma wsp. parzystych
2

Ignaś: Rozwiązaniem będzie 13?

Adamm: tak