krzywe jc: Znajdź rodzinę krzywych prostopadłych do okręgów przechodzących przez punkty: (1,0), (−1,0).

Basia: Co to znaczy krzywa prostopadła? I co to znaczy, że coś jest prostopadłe do okręgu?

jc: Np. promień okręgu jest prostopadły do okręgu. W punkcie, w którym krzywa przecina okrąg, styczna do krzywej powinna być prostopadła do stycznej do okręgu. Przykład dwóch rodzin krzywych prostopadłych do siebie: x=c, y=k (te krzywe to akurat proste). Inny przykład: okręgi o środku (0,0) i proste przechodzące przez (0,0).

Basia: można się umówić, że dwie krzywe są do siebie prostopadłe w jakimś punkcie jeżeli styczne do krzywych w tym punkcie są do siebie prostopadłe no to najpierw trzeba znaleźć rodzinę tych okregów AS = BS czyli środek okregu musi leżeć na symetralnej odc.AB czyli na osi OY S(0,b) gdzie b∊R i r²=b²+1² = b²+1 możesz to sobie narysować napis sobie teraz równania prostych AS i BS a potem prostych do nich prostopadłych przechodzących odpowiednio przez A i przez B potem może coś Ci przyjdzie do głowy

jc: Tak właśnie zrobiłem. Po prostu podobają mi się rysunki przedstawiające takie sytuacje. Ten akurat mam na okładce jednego z tomów Wykładów z fizyki Feynmana. Wiem, że to błędny rysunek, ale za to ładny.